词条 | 联合分布 |
释义 | 在概率论中, 对两个随机变量X和Y,其联合分布是同时对于X和Y的概率分布. 离散随机变量的联合分布 对离散随机变量而言,联合分布概率密度函数为Pr(X = x & Y = y),即 P(X=x and Y=y)=P(Y=y∣X=x)P(X=x)=P(X=x∣Y=y)P(Y=y) 因为是概率分布函数,所以必须有 ∑x∑yP(X=x and Y=y)=1 连续随机变量的联合分布 类似地,对连续随机变量而言,联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y),其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布;fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。 同样地,因为是概率分布函数,所以必须有 ∫x∫y X,Y(x,y) dy dx=1 独立变量的联合分布 若对于任意x和y而言,有离散随机变量 , P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y) 或者有连续随机变量 , pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y) 则X和Y是独立的. 多元联合分布 2元联合分布可以推广到任意多元的情况X1, ..., Xn fx1,…..,xn(x1,….,xn)=fxn∣x1,...,xn-1(xn∣x1,...,xn-1)fx1,...,xn-1(x1,...,xn-1) |
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