常延信，并州平晋人。祖思，仕周历昭义、归德、平卢三镇节度，延信皆补牙职，领和州刺史。思卒，入为六宅使，领郡如故。

建隆初，改领平州，坐与妻族相讼，左授右监门卫副率，领护滑州黄河堤。开宝中，为京新城外汴河南巡检，出为潼关监军。延信以关路岩险，奏易道路及填禁坑，役工四十余万。又监通许镇兵，改梓、遂十二州都巡检使，赐袍带、钱百万。太平兴国初，秩满，留再任，赐钱四十万。时亡命卒多以山林为寇，延信尝领徒捕杀三百余人。又为唐、邓都巡检使，代还，继改右清道、右司御二副率。

雍熙三年，命督镇州以北至军前刍粮。是冬，为全、邵六州都巡检使，令疾置之任。就充羊状六砦都钤辖，迁右卫副率。会诚州蛮归款，命延信驰入溪洞，索其要领。又逐蛮直趣古镇，过西延、大木诸洞，蛮人慑伏。

淳化中，历襄、邓、宋、曹等州都巡检使，改左监门卫将军，屡部徒修护河防，改左领军、左屯卫二将军，充西京水南都巡检使。有盗掠彭婆镇及甲马营，延信驰以往，悉擒之。咸平中，历太康、巩县二监军。景德二年，卒，年六十四。