阶乘素数是和某个阶乘相邻的素数，即它是某个阶乘的增一或减一。

最小的几个阶乘素数为（OEIS中的数列A088054）： 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, ...

阶乘素数有趣之处是它们有时表示了一连串的连续合成数的开始或终结。例如质数12!-1 = 479 001 599后一个质数为479 001 629，中间有30个合成数。