OC曲线的定义

OC曲线的性质

OC曲线与（n|c）方案中参数的关系

百分比抽样的不合理性

抽检方案优劣的判别

OC曲线的定义

是指在一个抽样检验方案(N，n，c)确定后，产品的接收概率L(P)与产品的实际质量水平P之间的关系，它反映了抽检方案对各种质量的产品的辨别能力，是制定和评价抽检方案的基本工具，又称OC曲线。 什么是OC曲线

当用一个确定的抽检方案对产品批进行检查时，产品批被接收的概率是随产品批的批不合格品率p变化而变化的，它们之间的关系可以用一条曲线来表示，这条曲线称为抽样特性曲线，简称为OC曲线。

OC曲线的性质

（1） 抽样特性曲线和抽样方案是一一对应关系，也就是说有一个抽样方案就有对应的一条OC曲线；相反，有一条抽样特性曲线，就有与之对应的一个抽检方案。

（2） OC曲线是一条通过（0，1）和（1，0）两点的连续曲线。

（3） OC曲线是一条严格单调下降的函数曲线，即对于p1L（p2）。

OC曲线与（n|c）方案中参数的关系

由于OC曲线与抽样方案是一一对应的，故改变方案中的参数必导致OC曲线发生变化。但如何变化呢？它们之间的变化有什么关系呢？下面分三种情况进行讨论。

（1） 保持n固定不变，令c变化，则如果c增大，则曲线向上变化，方案放宽；如果c减小，则曲线向下变形，方案加严。

（2） 保持c不变，令n变化，则如果n增大，则曲线向下变形，方案加严；反之n减小，则曲线向上变形，方案放宽。

（3） n，c同时发生变化，则如果n增大而c减小时，方案加严；若n减小而c增大时，则方案放宽；若n和c 同时增大或减小时，对OC曲线的影响比较复杂，要看n和c的变化幅度各有多大，不能一概而论。如果n和c尽量减少时，则方案加严；对于n和c不同量变化的情况，只要适当选取它们各自的变化幅度，就能使方案在（0，pt）和（pt，1）这两个区间的一个区间上加严，而另一个区间上放宽，这一点对我们是很有用的。

百分比抽样的不合理性

我国不少企业在抽样检查时仍沿用百分比抽检法，所谓百分比抽检法，就是不论产品的批量大小，都规定相同的判定数，而样本也是按照相同的比例从产品批中抽取。即如果仍用c表示判定数，用k表示抽样比例系数，则抽样方案随交检批的批量变化而变化，可以表示为（kN|c）。通过OC曲线与抽样方案变化的关系很容易弄清楚百分比抽检的不合理性。因为，对一种产品进行质量检查，不论交检产品批的批量大小，都应采取宽严程度基本相同的方案。但是采用百分比抽检时，不改变判定数c，只根据批量不同改变样本容量n，因而对批量不同的产品批采用的方案的宽严程度明显不同，批量大则严，批量小则宽，故很不合理。百分比抽检实际是一种直觉的经验做法，没有科学依据，因此应注意纠正这种不合理的做法。

抽检方案优劣的判别

既然改变参数，方案对应的OC曲线就随之改变，其检查效果也就不同，那么什么样的方案检查效果好，其OC曲线应具有什么形状呢？下面就来讨论这一问题。

（1）理想方案的特性曲线

在进行产品质量检查时，总是首先对产品批不合格品率规定一个值p0来作为判断标准，即当批不合格品率p≤p0时，产品批为合格，而当p>p0时，产品批为不合格。因此，理想的抽样方案应当满足：当p≤p0时，接收概率L（p）=1，当p>p0时，L（p）=0。其抽样特性曲线为两段水平线，如下图所示：

理想方案实际是不存在的，因为，只有进行全数检查且准确无误才能达到这种境界，但检查难以做到没有错检或漏检的，所以，理想方案只是理论上存在的。

（2）线性抽检方案的OC曲线

所谓线性方案就是（1|0）方案，因为OC曲线是一条直线而得名的，如下图所示，

由上图可见，线性抽检方案是从产品批中随机地抽取1个产品进行检查，若这个产品不合格，则判产品为批不合格品，若这个产品不合格，则判产品批不合格。这个方案的抽样特性函数为：

因为它和理想方案的差距太大，所以，这种方案的检查效果是很差的。

理想方案虽然不存在，但这并不妨碍把它作为评价抽检方案优劣的依据，一个抽检方案的OC曲线和理想方案的OC曲线接近程度就是评价方案检查效果的准则。为了衡量这种接近程度，通常是首先规定两个参数p0和p1（p0<p1），p0是接收上限，即希望对p≤p0的产品批以尽可能高的概率接收；p1是拒收下限，即希望对 p≥p1的产品批以尽可能高的概率拒收。若记α=1-L（p0），β=L（p1），则可以通过这四个参数反映一个抽检方案和理想方案的接近程度，当固定 p0，p1时，α、β越小的方案就越好；同理若对固定的α、β值，则p0和p1越接近越好；当α和β→0，p0→p1时，则抽检方案就趋于理想方案。