矩形(rectangle)是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

解释

定义

矩形的判定

矩形判定归结为：(注意：)

矩形的面积

矩形的周长

性质

黄金矩形

计算机图形学

例题与解析

解释

读音：矩形（jǔ xíng ）

英文：rectangle

同义词：长方形

定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形。

矩形的判定

一（通过平行四边形）①在平行四边形ABCD中： ②在平行四边形ABCD中：

∠BAD=90度 BD=AC

∴平行四边形BADC为矩形。

二（通过四边形）

③在四边形BADC中：

∠ABC=∠BCD=∠CDA=90度;

∴四边形ABCD为矩形。

矩形判定归结为：

1.一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

另：

1.长方形和正方形都是矩形。

2.平行四边形的定义在矩形上仍然适用

注意：

1.所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

2.所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。

矩形的面积

S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)

S=ab(注:a为长,b为宽)

顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

矩形的周长

C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)

性质

1．矩形的4个内角都是直角

2．矩形的对角线相等且互相平分

3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。

5．矩形具有平行四边形的所有性质

黄金矩形

宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

计算机图形学

"矩形必须一组对边与X轴平行，另一组对边与Y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"

在高等数学里只提矩形，所以也就没提长方形的长与宽。

例题与解析

例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB= 4 cm．求这个平行四边形的面积。

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形（如图个4-37），再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为

例2：已知：如图4-38在ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形 ABCD是矩形．

分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

例:3：已知：如图4-39（a），ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．求证：EG=FH．

分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39（b），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

例4：已知：如图 4－40，在△ABC中，∠C= 90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．