矩形切割主要用于信息学竞赛中，解决有重叠部分的面积计算问题。它是一种处理平面上矩形的统计的方法。它的原型是线段切割，可以拓展到三维的立方切割。

矩形切割在信息学竞赛中有重要应用，主要解决有重叠部分的面积计算问题。

矩形切割是一种处理平面上矩形的统计的方法。

许多统计类的问题通过数学建模后都能转化为用矩形切割来解决。矩形切割的原型是线段切割，可以拓展到三维的立方切割。

（1）线段切割

（2）矩形切割

（3）立方切割

矩形切割的主要程序：

procedure cal(l,r,b,t,z:longint);

begin

while (z<=n)and((l>x2[z])or(r<x1[z])or(b>y2[z])or(t<y1[z]))do inc(z);

if z>n then

begin

inc(col[now],(r-l+1)*(t-b+1));

exit;

end;

if l<x1[z] then

begin

cal(l,x1[z]-1,b,t,z+1);

l:=x1[z];

end;

if r>x2[z] then

begin

cal(x2[z]+1,r,b,t,z+1);

r:=x2[z];

end;

if t>y2[z] then

begin

cal(l,r,y2[z]+1,t,z+1);

t:=y2[z];

end;

if b<y1[z] then

begin

cal(l,r,b,y1[z]-1,z+1);

b:=y1[z];

end;

end;

procedure work;

var

i,j,k:longint;

begin

x1[0]:=1;

y1[0]:=1;

x2[0]:=a;

y2[0]:=b;

color[0]:=1.0;

for i:=n downto 0 do

begin

now:=color[i];

cal(x1[i],x2[i],y1[i],y2[i],i+1);

end;

for i:=1 to 1000 do

if col[i]>0 then

writeln(i,' ',col[i]);

end;

下面举一个立方切割的例子。

卫星覆盖

SERCOI（Space-Earth Resource Cover-Observe lnstitute）是一个致力于利用卫星技术对空间和地球资源进行覆盖观测的组织。现在他们研制成功一种新型资源观测卫星-SERCOI-308。这种卫星可以覆盖空间直角坐标系中一定大小的立方体空间，卫星处于该立方体的中心。

其中（x,y,z）为立方体的中心点坐标，r为此中心点到立方体各个面的距离（即r为立方体高的一半）．立方体的各条边均平行于相应的坐标轴。我们可以用一个四元组(x,y,z,r)描述一颗卫星的状态，它所能覆盖的空间体积 。

由于一颗卫星所能覆盖的空间体积是有限的，因此空间中可能有若干颗卫星协同工作。它们所覆盖的空间区域可能有重叠的地方，如下图所示（阴影部分表示重叠的区域）。

写一个程序，根据给定的卫星分布情况，计算它们所覆盖的总体积。

输入输出

输入文件是INPU.TXT。文件的第一行是一个正整数N（1<=N<=10O）：表示空间中的卫星总数。接下来的N行每行给出了一颗卫星的状态，用空格隔开的四个正整数x,y,z,r依次表示了该卫星所能覆盖的立方体空间的中心点坐标和半高，其中-1000<=x,y,z<=1000, 1<=r<=200。

输出文件是OUTPUT.TXT。文件只有一行,包

括一个正整数，表示所有这些卫星所覆盖的空间总体积。

样例

INPUT.TXT

3

0 0 0 3

1 –1 0 1

19 3 5 6

OUTPUT.TXT

1944

这题可以用立方体切割来做，每读入一个立方体

(x3,y3,z3,x4,y4,z4)，就和已有的立方体(x1,y1,z1,x2,y2,z2)判断是否有重叠，有的

话就进行切割。所有的数据处理完后就可以将全部立方体的体积加起来，就能得

出答案了。

应该注意的是新切割生成的立方体与立方体(x3,y3,z3,x4,y4,z4)是不会有重

叠部分的。因此我们在读入矩形(x3,y3,z3,x4,y4,z4)之前，先把当前立方体集合中

的立方体总数tot 记录起来 tot1 ← tot，那么循环判断立方体重叠只需循环到tot1

就行了，新生成的立方体就无需与立方体(x3,y3,z3,x4,y4,z4)判断是否重叠了。这

样可以节省不少时间。