| 词条 | 集合论公理系统 |
| 释义 | 基本信息集合论公理系统axiom systems for set theory 公理集合论的基础部分。如同平面几何中的点、线、面一样，集合是一个不加定义的原始概念。 相关阅读集合和属于关系[kg2][kg2]是通过公理刻画的。例如，“任一集合由它的元素所惟一决定”是通过外延公理刻画的。“存在一无穷集合”是无穷公理所断定的。集合的运算（如无序对、并、幂等）也是通过公理加以刻画和保证的。虽然每一公理都不是借助于直观(因为直观不严谨可能发生错误)而是借助于严谨的形式语言加以刻画的，然而公理的背景都是很深刻和很直观的，它们来源于G.（F.P.）康托尔的朴素集合论，是从他的理论中抽象出来的基本原则。因此，每一公理都是刻画集合或类的某一基本性质。把某些公理搜集在一起组成刻画集合或类的特征的若干基本原则，就称为集合论的一个公理系统。具体地说，在康托尔集合论中包含着深刻的、丰富的、新型的推理方法。悖论的发现促使人们借助于公理化方法，以期排除集合论中的已知悖论并系统地整理G.康托尔的理论和方法。1908年出现两个著名的公理系统，这就是E.F.F.策梅洛的系统和B.A.W.罗素的类型论。之后，集合论公理系统的研究成了一个重要的方向和领域。除了对上述两个系统的扩充、加工和修改之外，还出现了一些新的系统,其中最著名的是J.冯·诺伊曼1925年提出的系统,后经P.贝尔奈斯、K.哥德尔修改形成的GB系统，人们通常把这个系统记作NBG或GB。 |
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