词条 | 箕舌线 |
释义 | 简介箕舌线是平面曲线的一种。 给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点A,作割线OA。设M是O的对称点。OA与M的切线相交于N。过N且与OM平行的直线,与过A且与OM垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线。 箕舌线有一条渐近线,它是过O的切线。 方程设O是原点,M在正的y轴上。假设圆的半径是a。 则曲线的方程为y=8a^3/(x^2+4a^2) 。 注意如果a=1/2,则曲线化为最简单的形式: y=1/(x^2+1) 如果是OM与OA的夹角,则曲线的参数方程为:x=2atanΘ y=2a(cosΘ)^2 如果是OA与x轴的夹角,则曲线的参数方程为:x=2acotΘ y=2a(sinΘ)^2 性质箕舌线与渐近线之间的面积是圆面积的四倍(也就是4πa^2)。 箕舌线绕着渐近线旋转,则旋转体的体积为4π^2a^3。 曲线的重心位于(0,a/2)。 参考书籍“The Witch of Agnesi” John H. Lienhard. The Engines of Our Ingenuity. |
随便看 |
百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。