| 词条 | 箕舌线 |
| 释义 | 简介箕舌线是平面曲线的一种。 给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点A，作割线OA。设M是O的对称点。OA与M的切线相交于N。过N且与OM平行的直线，与过A且与OM垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线。 箕舌线有一条渐近线，它是过O的切线。 方程设O是原点，M在正的y轴上。假设圆的半径是a。 则曲线的方程为y=8a^3/(x^2+4a^2) 。 注意如果a=1/2，则曲线化为最简单的形式： y=1/(x^2+1) 如果是OM与OA的夹角，则曲线的参数方程为：x=2atanΘ y=2a(cosΘ)^2 如果是OA与x轴的夹角，则曲线的参数方程为：x=2acotΘ y=2a(sinΘ)^2 性质箕舌线与渐近线之间的面积是圆面积的四倍（也就是4πa^2）。 箕舌线绕着渐近线旋转，则旋转体的体积为4π^2a^3。 曲线的重心位于（0，a/2）。 参考书籍“The Witch of Agnesi” John H. Lienhard． The Engines of Our Ingenuity． |
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