摘要

位置和动量的不确定关系

角动量与角度的不确定关系

能量和时间的不确定关系

摘要

不确定关系(uncertain relation)是海森伯(heisenberg)1926年提出的。他根据一些假想实验的分析，首先得出关系式。后来玻恩按照波函数的统计解释给出严格证明，使其表述更为确切，从而和状态叠加原理一起，成为量子力学的两个基本原理。

位置和动量的不确定关系

位置和动量的不确定关系具有形式

下面仅以单缝衍射为例作简单说明：

电子通过小孔的实验表明：小孔线度愈小，电子坐标的测量愈精确；但由于衍射效应的增强，电子动量的测量却变得愈不精确，即实验结果与不确定关系的预言相一致。

微观粒子具有波粒二象性，一个由存在于无限空间的平面波描写的粒子，显然其动量完全确定，而坐标则完全不确定。而由集中在有限空间区域的波包所描写的粒子， 其坐标和动量都不能完全确定。这说明，不确定关系是微观粒子波粒二象性的反映。

“力学量用算符表示”是量子力学的基本假设之一。对于量子体系，某些力学量的算符对易(即算任间满足交换律)，它们可以同时精确测量，若它们的算符不对易， 则它们在任意状态下均不能同时精确测量。坐标和动量算符就是这种不对易算符。不确定关系给出了不对易算符表示的力学量在任意状态下测量偏差的数量限制。

如果以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的不确定量，那么ΔxΔp≥(h/4π),h为普朗克常数。

角动量与角度的不确定关系

The uncertainty principles also for angular variables: (ΔL)(ΔΦ)≥(h/4π),h为普朗克常数。

能量和时间的不确定关系

可以证明，能量和时间的不确定关系为

它表示出了粒子能量与其寿命确定程度互相制约的关系。

根据能量和时间的不确定关系，可以解释原子谱线的宽度：

基态：能量稳定

， ，e0准确确定；

激发态：能量不稳定

， ，e准确确定；

所以，原子从高能态e向低基态e0的跃迁，存在一谱线宽度。