词条 | 规矩数 |
释义 | 规矩数 规矩数(又称可造数)是指可用标尺作图方式作出的实数。在给定单位长度的情形下,若可以用标尺作图的方式作出长度为 a 的线段,则 a 就是规矩数。规矩数的「规」和「矩」分别表示圆规及直尺,两个标尺作图的重要元素。 和标尺作图的关系利用标尺作图可以将二线段的长度进行四则运算,也可以求出一线段长度的平方根。因此符合以下任一条件的均为规矩数。 整数。 所有有理数。 规矩数 a 的平方根√a、四次方根4√a、八次方根8√a...等2n次方根。 规矩数相加、相减、相乘、相除(除数不得为 0)的结果。 如 3 , 5/2, √3 , 4√7,均为规矩数。而 3√2, 圆周率 π , e 均不是规矩数。 因为两个规矩数在相加、减、乘或除之后依然是规矩数,即规矩数对这些算法是闭合的;换用近世代数的术语,它是一个域。 和整系数方程的关系规矩数一定是代数数(为一整系数代数方程的解),且以此解为其解的最小多项式其次数为2n。 此条件为规矩数成立的必要条件。因此若一个数是超越数(非代数数),或一数对应的最小多项式为三次、五次,此数必定不是规矩数。 |
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