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书名：高等代数与解析几何（上）

ISBN：9787302151494

作者：钟祥贵等

定价：18元

出版日期：2007-8-1

出版社：清华大学出版社

图书简介

本书较系统地介绍了高等代数与解析几何的基本理论、方法和某些应用.本书包括上册（第1~7章）和下册（第8~14章）.第1章介绍基本概念；第2章讨论行列式和线性方程组的解的情况；第3章研究向量代数与线性空间；第4章介绍线性方程组，建立了一般线性方程组解的结构定理；第5章介绍线性映射与矩阵，在取定基的情况下通过线性映射与矩阵的对应架起了几何观点（线性映射）和代数方法（矩阵）的桥梁；第6章介绍几何空间向量的运算及其应用；第7章介绍几何空间的常见曲面；第8章讨论线性变换的可对角化问题；第9章介绍欧几里得空间；第10章讨论二次型与双线性函数；第11章介绍二次曲线的一般理论；第12章研究数域上的一元多项式；第13章介绍多元多项式；第14章讨论多项式矩阵与若尔当标准形.本书附有相当丰富的习题，有利于读者学习和巩固所学知识.

本书可作为高等院校数学系本科生的教材，也可作为有关专业师生和工程技术人员的教学参考书.

前言

高等代数与解析几何是师范院校和综合性大学数学专业的一门重要基础课程.通过将高等代数与解析几何有机结合的课程教学，使学生初步掌握基本的、系统的代数几何知识和抽象的、严谨的代数方法，提高抽象思维能力、逻辑推理能力等基本数学能力，培养分析问题和解决问题等实际应用能力，为进一步学习数学专业后继课程或从事中学数学教学打下良好的基础.

本教材涵盖了高等代数与空间解析几何的主要内容.在编写过程中，编者吸取了多年的教学实践经验及同类教材的许多优秀成果.初稿完成后，曾在广西师范大学数学科学学院试用，并经反复修改、完善.本教材有如下特点：

1. 体例新颖，结构清晰，特别考虑内容的编排顺序，致力于实现高等代数与空间解析几何交叉、重叠内容的有机整合，同时保持了各自内容体系的完整性.

2. 针对读者对象的师范性特点，力图将学生的“学习”置于核心地位，使之既具有理论联系实际的“教育形态”，又具有反映学科体系和现代科技成果的“学术形态”，讲解方式更适合教与学.

3. 论证详尽、严谨，条理清晰，节奏舒缓，具有很强的可读性.通过本教材不仅可以获得高等代数与解析几何的系统知识，还会受到数学科学思维的训练.本书对理论的阐述和证明清晰、严谨，难度控制得当，同时又有合理的广度.

4. 精心选择和设计习题.本教材每节均配有比较丰富的习题，有的是重要的结论或历史名题，有的是为引导读者体验初步的科学探索而设计的，它们联系前后知识，具有承前启后的作用.在适当的时候，对同一问题给出几种解决方法，使读者可以对不同方法进行比较.少量为学有余力的学生准备的（带*标志）习题，需要较高的技巧和对相关知识的深刻理解，初学时可以略去.

本教材由广西师范大学易忠教授担任主编，由广西4所高校联合编写.其中广西师范大学的邓培民教授编写第4、8、9章和第2.6节，广西师范学院的唐高华教授和任北上教授编写第12、13章，广西民族大学的黄敬频教授编写第2章的前5节，广西玉林师范学院的梁燕来和陈肇斌副教授编写第10、11章，其余各章由本书第一作者编写.本教材的编写得到广西高等学校重点教材建设项目和新世纪广西高等教育教学改革工程“十一五”立项项目的支持.在编写过程中，还得到了编者单位院系领导、广大师生和清华大学出版社的大力支持和同行专家的关心.广西师范大学范江华博士和翟莹老师在试用本教材的初稿进行教学的过程中提出了许多建设性的修改意见，黄海兰和郭述锋等研究生帮助进行了校对，谨此致谢.

限于编者水平，本教材中定有许多不妥之处，敬请使用本书的教师和读者指正

目录

第1章 基本概念1

1.1 集合与映射1

1.2 数学归纳法6

1.3 数域8

第2章 行列式 线性方程组的解的情况11

2.1 排列 11

2.2 行列式的概念14

2.3 行列式的性质19

2.4 行列式的展开定理26

2.5 克莱姆法则 39

2.6 消元法 线性方程组的解的情况45

第3章 向量代数与线性空间58

3.1 几何向量及其线性运算59

3.2 线性空间的概念67

3.3 向量之间的关系73

3.4 向量与代数87

3.5 线性空间的同构110

第4章 线性方程组115

4.1 矩阵的秩 用矩阵的秩刻画线性方程组的解的情况115

4.2 线性方程组的解的结构 127

第5章 线性映射与矩阵139

5.1 矩阵的线性运算139

5.2 线性映射及其运算144

5.3 线性映射的矩阵与矩阵的乘法153

5.4 矩阵的分块187

5.5 初等变换与初等矩阵199

5.6 线性映射的像与核208

第6章 几何空间向量的运算及其应用213

6.1 向量在轴上的射影214

6.2 几何空间向量的内积216

6.3 几何空间向量的外积226

6.4 几何空间向量的混合积236

6.5 几何空间中平面的仿射性质245

6.6 几何空间中直线的仿射性质254

6.7 几何空间中平面的度量性质268

6.8 几何空间中直线的度量性质 277

第7章 几何空间的常见曲面284

7.1 空间曲面与曲线的方程284

7.2 柱面291

7.3 锥面296

7.4 旋转曲面300

7.5 二次曲面307

*7.6 直纹面 320

习题参考答案328