| 词条 | 冯·米塞斯分布 |
| 释义 | 在概率论和定向统计中，冯·米塞斯分布（von Mises distribution）指一种圆上连续概率分布模型，它也被称作循环正态分布（circular normal distribution）。有些观点把它认为是缠绕正态分布（wrapped normal distribution）的一种近似，因其是正态分布的循环模拟。冯·米赛斯分布比缠绕正态分布拥有更好的数学可控性，在很多应用中得到青睐。冯·米赛斯分布应用于定向统计中，描绘了来自于相互独立的角度偏差小样本之和的角度分布，样本空间比如有目标感知，或颗粒材料中的颗粒方向。 设x为角度随机变量，那么在冯·米赛斯分布中，使用复数z=exp(ix)作为分布的随机变量会比实数x更有用处。冯·米赛斯分布式冯·米赛斯-费舍尔分布在N维球形上的特例。 定义式角度x的冯·米赛斯分布概率密度函数： f(x|μ, κ)=exp(κcos(x-μ))/(2πI0(κ)) 其中I0(x)是0阶修正贝塞尔函数 性质参数μ和1/κ是μ和σ^2（对应正态分布中的均值和方差）的模拟量 -μ是位置的度量（分布将围绕μ成簇） -κ是集中度的度量（分散度的倒数，所以1/κ是σ^2的模拟量） --如果κ为0，分布是均匀分布，对于κ很小的情形，分布近似均匀分布 --如果κ很大，分布紧紧围绕μ集中分布。实际上，随着κ增加，分布将趋于x以μ为均值1/κ为方差的正态分布 其他形式概率密度函数可以表示成一些列贝塞尔函数的级数（参考Abramowitz and Stegun数学函数手册） f(x|μ, κ) = (1/2π)(1+(2/I0(κ))∑Ij(κ)cos[j(x-μ)]) 其中Ij(κ)是j阶修正贝塞尔函数。分布的累加式不具解析性 |
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