前言

非傅里叶导热模型的建立

实际应用探讨——“瞬时薄层”模型

展望

结语

前言

普遍观点认为,无论物体中导热过程的发生机理如何, 其都应当遵循导热的基本定律, 即Fourier定律. Fourier定律是导热现象规律性的经验总结, 它是建立在大量常规传热实验(热作用时间较长、强度较低) 的基础上的.Fourier定律不涉及传热时间项, 定律本身隐含了热传播速度为无限大的假设.对于热作用时间较长的稳态传热过程以及热传播速度较快的非稳态常规传热过程,Fourier 定律的正确性是毋庸置疑的.但是,对于极端热、质传递条件下的非稳态传热过程,如极低(高) 温条件的传热(质) 问题、超急速传热(质) 问题以及微时间或微空间尺度条件下的传热(质) 问题,热传播速度的有限性却必须考虑,由此也必定会出现一些有别于常规传热过程的物理特征. 我们把在极端热、质传递条件下出现的一些不遵循(或偏离)Fouirier导热定律的热传递效应称为热传导的非傅立叶效应.

非傅立叶效应有望在许多工程实际中得以应用.以超急速传热(质)为例,金属的快速凝固、超导线圈的热稳定控制、核反应堆及高温熔融材料泄漏的紧急处理、强激光武器反射镜的温控、造纸工业的脉冲干燥、生物医学工程中人体脏器官的超急速冷冻与解冻等过程中,温度变化率(或传热速率) 非常高, 达10^3~10~7K/s甚至更高,非傅立叶导热极有可能在这些实际过程中出现。

有关非傅立叶导热的研究已有超过半个世纪的历史,总的说来,非傅立叶导热的研究还主要停留在理论研究水平, 实验研究结果还相当匾乏,非傅立叶导热的实际应用也还处于初步探索阶段.为此作者确立了以实验研究为突破点、辅以必要的理论分析、通过实验研究和理论分析结果为非博立叶导热的实际应用提供依据的研究路线,对超急速传热传质条件下的非经典热、质传递效应进行了较为全面系统地研究.文中将逐次介绍作者在非傅立叶导热的分析求解、实验研究、应用探讨以及用分子动力学模拟非傅立叶热传播方面的最新研究成果。

非傅里叶导热模型的建立

考虑到热传播速度的有限性,从不同的物理视角发展形成了多种非傅立叶导热模型.除了文献[1]中介绍过的6 种模型:基于熵产理论的热波模型、单相延迟模型(即Cattano模型)、修正双曲线热传导模型、微观两步模型、纯声子散射模型和双相延迟模型外,至少还存在5 种非傅立叶导热模型:热传播的随机不连续扩散模型, 基于玻尔兹曼的声子热输运模型,修正边界条件的Cattaneo模型,绝缘介质薄膜的声子辐射热输运方程(EPRT)以及均匀内部结构介质的非平衡热输运模型。

正如文献中所描述的那样,非傅立叶导热模型的分析求解一般针对双曲线非傅立叶导热方程而言.双曲线方程的求解较传统的抛物线方程(傅立叶模型) 复杂得多.现有双曲线型导热方程的分析解,大都限于一维、常物性、线性边界条件情形.此时问题的物理模型往往是一些规则的几何形体.文献对二维有限长圆柱,在井z=0表面受瞬变热流作用的双曲线型导热方程进行了求解.Frankel等求解了多层平壁的双曲热传导问题.Tzou对热扰动由介质内高速移动的点热源或迅速产生的热裂缝(crack tip)所引起的非傅立叶导热现象进行了分析求解.文献提供了存在移动相界面的两相介质的双曲分析解。Barletta分析求解了矩形横截面的三维棒体、各边界表面受瞬变热流作用的双曲热传导问题. 文献则求解了更为复杂的非傅立叶导热模型— 双元相滞后模型。

一般地,非傅立叶导热模型的分析求解均采用积分变换的方法.Frankel等用格林函数的方法也获得了有限厚度平板,表面受瞬变热流作用时的双曲分析解.蔡睿贤等采用他们自创的加法分离变量方法获得了不包含任何特殊函数的双曲热传导方程的显式分析解.Kiwan等指出用Trial solution methods也可对一些特殊双曲线热传导模型进行求。

非傅立叶导热模型数值求解的关键是迭代公式和迭代方法的选择. Glass等指出,马克柯马克预测校正方法对双曲线型非傅立叶导热方程的求解非常有效。Glass等还用该方法数值求解了变物性(导热系数与温度有关) 的双曲线非傅立叶导热模型。另外,Wiggert 等提供了双曲线方程数值求解的一种新的差分方法——沿双曲线型非傅立叶导热方程的系数矩阵的特征线进行网格差分.Carey等用有限元方法求解了双曲线非傅立叶导热模型.张浙等在对含对流与蒸发边界条件的一维平板双曲线型导热问题进行数值求解时, 为了方便处理边界条件中所包含的脉冲热流边界条件,数值差分前引入了热势函数对双曲导热模型进行了预处理。

实际应用探讨——“瞬时薄层”模型

在超常热、质传递条件下,紧靠介质内受热或质扰动的位置,存在一“薄层”区域,该薄层内的热传导或质量传递必须考虑非经典(非傅立叶或非费克) 传递效应,在薄层外、介质内其他部分的热、质传递仍近似符合经典热、质传递定律(傅立叶和费克定律) ；“瞬态薄层”内的非经典传递效应只可能在热、质扰动过后的极短瞬时存在. 在分析介质内的非傅立叶导热行为的同时,根据热、质传递的可类比性得到非经典质量传递“瞬态薄层”的厚度与质松弛时间、质扩散系数以及质量扰动的强度和瞬时性强弱的定性相关关系。

展望

针对非傅立叶热传导的研究现状,考虑到从事该领域的工作体验,有如下的进一步工作设想(或展望):

(l) 对可以量化的物性(如实验材料表面的光学物性、材料的热物性等) 进行实际测定,争取实现实验结果的定量化分析；

(2) 继续深入开展实验研究,争取在更多的材料(尤其是生物材料) 内发现非傅立叶效应；

(3) 非傅立叶导热的理论分析可以向多维模型扩展；

(4) 结合热传导的微观机理, 对非傅立叶导热的理论模型进行探讨,争取提出新的、更符合实际的理论模型；

(5)“ 瞬时薄层” 模型还需进一步完善, 为工程实际中的一些常见极端热、质传递问题提供“瞬时薄层” 厚度的确切数据是该模型是否达到完善的评价指标；

(6) 非经典热、质祸合传递问题的研究应当面向实际进行, 因为实际中传热传质过程往往是相互伴随的. 为更多的实际超常传热传质过程提供理论基础是研究该问题的最终目的；

(7)用分子动力学方法模拟非经典热、质传递问题应当是一非常有前途的研究方向.只是由于热、力传播的不可分割性,建议在用分子动力学方法模拟热的传播过程时, 综合考虑力的作用因素。

结语

极端热、质传递条件的非经典热、质传递问题具有较强的工程应用背景,是当前传热传质领域的新兴热点.本文全面详细地综述该领域的研究成果,重点介绍蒋方明等在非傅立叶导热的理论求解、室温条件下多孔材料内非傅立叶导热的实验结果及数值模拟、非傅立叶导热的“瞬时薄层”、非费克质量传递的祸合分析、非傅立叶导热的分子动力学模拟等方面的最新研究进展。