定义

性质

例子

定义

闭曲面是指没有边界点的紧致 连通 2维实流形（俗称曲面）。

它分为可定向曲面与不可定向曲面。

性质

1. 可定向闭曲面必定同胚于亏格g黎曼曲面∑_g, 也就在球面上挖g个洞，然后分别粘合g个环柄而得到的闭曲面。这里g称为亏格。

2. 不可定向曲面必定同胚于gP^2, 就是在球面上挖g个洞， 然后分别粘合g个莫比乌斯带的边缘而得到的曲面。

上述两条结论统称为闭曲面分类定理， 是组合拓扑学中最经典的定理之一。

例子

P^2就是我们熟知的射影平面；

2P^2是克莱因瓶；

∑_0是球面， 也记为S^2;

∑_1是环面， 也记为T^2.