比尔郎伯（Lambert-Beer）定律是吸收光度法的基本定律，表示物质对某一单色光吸收的强弱与吸光物质浓度和厚度间的关系。

一、Lambert-Beer定律

1．Lambert-Beer定律的推导

⑴Lambert-Beer定律的数学表达式

I0：入射光强（平行单色光）；I：透射光强

S：吸光物质截面积；l：吸光物质厚度

n：吸光质点（原子、离子或分子）数

dS = kdndS/S =（kdn）/S

（负号表示光强因被吸收而减弱）

∵ S = V（体积）/ l（厚度），n = V·C（浓度） ∴ n / S = l·C

Lambert-Beer定律的数学表达式：-lg(I/I0)= ECl

[概念]

透光率(transmitance，T)：T = I/I0

吸光度(absorbance，A)：A = -lg T =-lg(I/I0)= ECl （A与C成正比关系）

T = 10-A = 10-ElC（T与C成指数函数关系） ⑵Lambert-Beer定律的物理意义及成立条件

Lambert-Beer定律：当一束平行单色光通过均匀的非散射样品时，样品对光的吸光度与样品的浓度及厚度成正比，A = ECl。

2．吸光系数(absorptivity)

[引入] Lambert-Beer定律：A = ECl中E为比例常数，称为吸光系数。

⑴吸光系数的物理意义：吸光物质在单位浓度、单位厚度时的吸光度。是定性和定量的依据。

⑵吸光系数的两种表示方法：

摩尔吸光系数（ε或EM）：在一定波长时，浓度为1mol/L、厚度为1cm时的吸光度。多用于分子结构研究。

百分吸光系数（比吸光系数，）：在一定波长时，浓度为1%（W/V）、厚度为1cm时的吸光度。多用于含量测定。

⑶两种吸光系数的区别及其相互关系

①区别：

浓度单位不同：摩尔吸光系数为mol/L；百分吸光系数为g/100ml。

用途不同：摩尔吸光系数多用于分子结构研究；百分吸光系数多用于含量测定。

②两种吸光系数间的换算关系式：

3．吸光度的加和性——测定混合组分的依据

[含义]溶液中同时存在多种无相互作用的吸光物质时，体系总吸光度等于各组分吸光度之和： A = Aa + Ab + Ac + ……

二、偏离比尔定律的因素

[引入]Lambert-Beer定律：当一束平行单色光通过均匀的非散射样品时，样品对光的吸光度与样品的浓度及厚度成正比，A = ECl（过原点直线）

1．化学因素

[来源]建立Beer定律时，利用了n=C·V这一关系，其意义是将宏观浓度C与微观吸光粒子数n看成是等效的，即认为被测物质都是以对特定波长电磁辐射吸收有效的形态存在。但实际情况并非如此，从而引起偏离Beer定律。

[影响]

离解：

Cr2O72-+H2O2HCrO4-2H++2CrO42-

λmax=350nm，450nm（橙色）；λmax=375nm（黄色）

缔合：亚甲蓝阳离子

溶剂化：碘在四氯化碳中呈紫色，而在乙醇中呈绿色。

[减免]控制一定的实验条件。

2．光学因素

⑴非单色光

[来源]紫外-可见分光光度计使用连续光源，经单色器分光，分出的单色光波长宽度取决于单色器的分辨率和狭缝大小。为保证有足够光强（灵敏度），狭缝要求有一定宽度，所以得到并非纯粹的单色光，而是具有一定波长范围的复合光，从而引起偏离Beer定律。

谱带宽度（S）：峰高一半的宽度（即半峰宽）。

谱带宽度越小，单色性越好，但仍是复合光。

单色光：

复合光(λ1+λ2)：

[影响]E1=E2，A=ECl，A与C成线性关系；E1≠E2，设λ1是所需波长，则干扰波长λ2的影响是：①E1<E2，A↑，正偏差；②E1>E2，A↓，负偏差；③E1与E2差值愈大，偏差愈大。

⑵杂散光

[概念] 杂散光：从分光系统得到的单色光中，有些不在谱带宽度范围内，与所需波长相隔较远的光。

[来源]仪器制造过程、使用和保养不良及光学元件受尘染和霉蚀。

[影响]吸光度变值，吸收曲线变形，尤其是在透射光很弱的情况下更为明显。设入射光强为I0，透射光强为I，杂散光强为Is，则观测到的吸光度为：

①若样品不吸收杂散光，（I0+Is）/（I+Is）< I0/I，测得A偏低，产生负偏离（较常见）；

②若样品吸收杂散光，测得A偏高，产生正偏离。

③[注意]杂散光有时会在接近紫外末端吸收处出现假峰，因此在定量分析中选择测定波长时一般不选末端吸收。

⑶散射光和反射光

[来源]溶液浑浊即会发生散射和反射现象。但在推导L-B定律时，忽略了散射和反射的影响，导致在实际测定中发生偏离Beer定律。

[影响]散射与反射均使透射光强度减弱，测得A偏高，产生正偏离。

[减免]

散射：真溶液质点小，散射光不强，可用空白对比补偿；大分子悬浮物，散射光增强（尤其对短波光），一般不易制备相同空白补偿。反射：一般可用空白来补偿。但当空白与样品的折射率有较大差异时，空白就不能完全补偿。

反射率：

式中Ir为反射光强，I为入射光强，n为折射率。n1和n2差值越大，反射率越大，光能损失越多。

⑷非平行光

[来源]入射光不垂直于吸收池（盛放吸光物质的器皿）的光学平面（与光轴不平行），倾斜光在吸收池内实际通过的有效光程大于吸收池的几何长度，相当于厚度l增大，从而导致偏离Beer定律。

[影响]入射光束与光轴的夹角为5°时，引起A最大偏差约为0.2%。同一物质用不同的仪器测量时，产生差异的原因之一就是实际厚度不一致。

3．透光率测量误差(ΔT)

[来源与性质]仪器噪音，随机误差。

暗噪音——与光讯号无关。

散粒噪音——与光讯号变化有关。

测定结果的浓度相对误差与透光率测量误差的关系式：

⑴暗噪音：产生于检测器及放大电路等各部件的不确定性，它的强弱取决于各元件的质量、状态和环境，基本上是一个常数（约±0.002~0.01）。

测量最适宜的范围：A=0.2~0.7（或T=20~65%）

误差最小时所对应的A或T值：

lnT = -1 T = 0.368 A = 0.4343

⑵讯号噪音（散粒噪音）：产生于光敏元件受光照射时被测光强不确定性。

紫外-可见分光光度法基本原理小结

Lambert-Beer定律的数学表达式及物理意义

吸光系数的物理意义、表示方式及相关计算

偏离Beer定律的因素（化学因素、光学因素）