本原根的定义：

素数p的原根定义：如果a是素数p的原根，则数a mod p, a^2 mod p, … , a^(p-1) mod p 是不同的并且包含1到p-1的整数的某种排列。

特别地，如果a是素数p的本原根，则a, a^2, …, a^(p-1)在 mod p下都不相同。

本原根的性质：

若A为模n的本原根，则A，A的平方，A的3次方，……，A的φ(n)次方模n的余数互不相同，而且构成一个模n的简化剩余系。

本原根的应用：

应用本原根可以证明：若x的[φ(n)/2]次方模n余1，则x为模n的二次剩余；若x的[φ(n)/2]次方模n余-1，则x为模n的非二次剩余。