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词条 本原根
释义

本原根的定义:

素数p的原根定义:如果a是素数p的原根,则数a mod p, a^2 mod p, … , a^(p-1) mod p 是不同的并且包含1到p-1的整数的某种排列。

特别地,如果a是素数p的本原根,则a, a^2, …, a^(p-1)在 mod p下都不相同。

本原根的性质:

若A为模n的本原根,则A,A的平方,A的3次方,……,A的φ(n)次方模n的余数互不相同,而且构成一个模n的简化剩余系。

本原根的应用:

应用本原根可以证明:若x的[φ(n)/2]次方模n余1,则x为模n的二次剩余;若x的[φ(n)/2]次方模n余-1,则x为模n的非二次剩余。

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更新时间:2025/3/19 16:49:48