| 词条 | 初等数论及其在信息科学中的应用 |
| 释义 | 基本信息出版社: 清华大学出版社; 第1版 (2010年9月1日) 丛书名: 新编数学与信息类专业系列教材平装: 169页 正文语种: 简体中文 开本: 16 ISBN: 7302238006, 9787302238003 条形码: 9787302238003 商品尺寸: 22.8 x 16.6 x 0.8 cm 商品重量: 222 g ASIN: B004EPZ3Y0 内容简介《初等数论及其在信息科学中的应用》是一本关于初等数论及其在密码学中应用的基础教材。全书共分5章。第1章和第2章分别介绍整除性和同余理论。第3章讨论前两章知识在古典密码学和RSA公钥密码体制中的应用。第4章介绍二次剩余及其在硬币抛掷和零知识证明中的应用。第5章介绍阶、原根和离散对数的概念及其在伪随机数生成、EIGamal公钥密码体制和椭圆曲线密码中的应用。每章后面都配有习题，书末附有习题答案及提示。另外，在附录中，我们按照章节顺序列出了两种常用数学软件Maple和Mathematica用于数论计算的有关命令。 目录第1章 整除性 1.1 整除 1.2 最大公因数与欧几里得算法 1.3 最小公倍数 1.4 一次不定方程 1.5 算术基本定理 1.6 厄拉多塞筛法 1.7 素数分布 习题一 第2章 同余 2.1 同余定义及基本性质 2.2 剩余系 2.3 欧拉函数与默比乌斯函数 2.4 一次同余方程 2.5 中国剩余定理 2.6 模为素数的高次同余方程 2.7 模为合数的高次同余方程 2.8 伪素数和素性测试 习题二 第3章 RSA密码体制 3.1 密码学基本概念 3.2 几种简单密码体制及其破译 3.3 RSA公钥密码体制 3.4 RSA的实现 3.5 RSA的安全性讨论 习题三 第4章 二次剩余 4.1 概念及判别 4.2 勒让德符号 4.3 二次同余方程 4.4 雅可比符号 4.5 二次剩余的应用 习题四 第5章 原根及其应用 5.1 整数的阶 5.2 原根 5.3 一般既约剩余系的构造 5.4 离散对数 5.5 伪随机数 5.6 E1Gamal密码体制 5.7 椭圆曲线密码 习题五 附录A 抽象代数基本概念 附录B 数学软件Maple和Mathematica中的一些与数论相关的命令 B.1 Maple中和的一些与数论相关的命令 B.2 Mathematica中的一些与数论相关的命令 习题答案及提示 索引 参考文献 序言数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支，而初等数论主要是用整数的四则运算方法研究整数性质的数论分支，它是数学中最古老的分支之一。著名数学家哈代（G。H。Hardy）说过，“初等数论应当是一种极好的早期数学教育素材。它需要的预备知识很少，材料很实在，可以触摸得到，又为人们所熟悉；它所用的推理过程非常简单，有普遍意义，而且为数不多；在数学科学中它非常独特，因为它能激发人们的天然好奇心。花上一个月的时光，进行富有智慧的数论启蒙教育，它将会带来双倍效益，双倍作用，比起同等数量的给工程技术人员上的微积分来说，更将是十倍地有趣。” |
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