爱因斯坦是世界著名物理学家。他曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题：

如图1所示的9个圆圈是3个小的等腰三角形、1个较大的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，将1～9这九个数字填入圆圈，要求这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和相等。

如何较快地解答这道爱因斯坦填数题呢？

首先要求出每个三角形三个顶点的数字之和是多少。

如图1所示，3个小的等腰三角形顶点的圆圈恰好是9个圆圈。这9个圆圈中所填数字之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，但每个等腰三角形顶点的数字之和是相等的，故每个三角形三个顶点的数字之和为 45÷3＝15。

其次，我们再对图1进行分析，在分析的基础上填数。

(一)对图1中的7个三角形来说，共计21个顶点，但实际上图1只有9个顶点，每个顶点都重复计数了，如图2中的A、B、C都记数为3次，其余的顶点都记数为2次。

(二)图1中共有7个三角形，而每个三角形顶点的数字之和相等为15，故将15写成1～9中某三个数的和。

15 ＝9+1+5=9+2+4

＝8＋1＋6=8＋2＋5

=8+3+4=7+2+6

=7＋3+5

＝6＋4+5

共有8个等式，而只需要7个等式，应该去掉一个等式。去掉哪一个等式合理呢？分析8个等式中各个数字出现的次数。

由分析(一)知5使用的次数必须减少1次，2、4、6、8中的某两个使用的次数也应该减少1次。由于只能去掉一个等式，而且这个等式要涉及到5及2、4、6、8中的某两个，又15＝5＋2＋8、15＝5＋4＋6，所以15＝5＋2＋8与15＝5＋4＋6中应该去掉一个。

①去掉15=5＋2+8，则有：

15 =9＋1＋5＝9＋2＋4=8＋1＋6

=8+3+4=7+2+6＝7+3+5

=6+4+5

这7个等式中，只有4、5、6使用了3次，由(一)知4、5、6应该填在图2中的A、B、C位置上。

4、5、6填好后，对4来说，还有15=8＋3＋4=9＋2＋4。由此确定C、D、E中的D与E。

若用15=8+3＋4，对 3来说还有15=7＋3＋5，3只能填在D位置上，其他位置上的数可由三角形三个顶点的数字之和是15唯一确定。见图3。

若用 15＝9＋2＋4，对 9来说还有 15=9＋1＋5，9只能填在D位置上，其他位置上的数可由三角形三个顶点的数字之和唯一确定。见图4。

②去掉 15＝5＋4＋6，则有

15 =9+1＋5＝9＋2＋4=8+1+6

=8＋2＋5＝8＋3＋4

=7＋2＋6＝7＋3＋5

这7个等式中，只有2、5、8使用了3次，由(一)知2、5、8应该填在图2中的A、B、C位置上。

类似于①中的分析，D位置可以填9或7。又可以得到两种填法，见图5、图6。故知爱因斯坦填数题只有4种填法。

解决这类填数题，关键在于选准突破口，往往以重复记数次数最多的数为突破口，如图2中的A、B、C。