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词条 epsilon-delta语言
释义

就是数学分析(历史上称为“无穷小分析”)中用来严格定义极限概念的数学语言,它避免了早期微积分使用直观无穷小概念时在逻辑上产生的混乱,从而为微积分理论建立了坚实的逻辑基础。

ε-δ(epsilon-delta)语言的例子:

一元实函数在x0点“连续”概念的定义:

设f(x)是实数集R上的函数,若对任意的数ε > 0,都存在一个数δ > 0,使得对任意的x满足

|x - x0| < δ

时,都成立

|f(x) - f(x0)| < ε,

则称函数f(x)在x0点连续。

这种定义方法使得微积分的基本概念(如极限、连续、导数等)不再依赖于“无穷小”这个含混不清的说法,而是用不等式的语言确切地描述出来(并且是可验证的)。因而使微积分理论严密起来。

与ε - δ语言类似的是N - δ语言。它是用来定义数列极限的严密化语言,思想是完全相同的。

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更新时间:2024/12/23 22:15:33