定义

作用

方法的实现

最小二乘法平差

定义

（xi）2为最小,按ni=1这样的标准定义的拟合函数称为最小二乘拟合,是离散情形下的最佳平方逼近.对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1,…，m)，在取定的函数类Φ 中,求p(x)∈Φ ,使误差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

作用

最小二乘拟合是一种数学上的近似和优化，利用已知的数据得出一条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。利用excel的自带函数可以较为方便的拟合线性的数据分析。

方法的实现

matlab里面有简便的计算方法“C=A\\B”，其中C为拟合系数向量。

最小二乘法平差

最小二乘法平差（least squares method）是在残差向量V和权矩阵P满足Vl’PV为最小的条件下，求取测量值和参数的最佳估值，并进行精度估计的理论和方法。德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家高斯（C·F·Gauss）于1794年首创此法。应用于测量，使平差的大部分问题得到解决，极大地推动了19世纪大地测量的发展。用此法进行测量平差时，未知量估值的数学期望等于未知量的数学期望（估值无偏），且估值的方差为最小，所获得的估值是最佳估值。其应用十分广泛，不仅用于传统的测量平差，而且用于最小二乘拟合和最小二乘配置等现代平差理论之中；不仅在测绘领域中，而且在其他许多科学和工程技术领域都已得到广泛应用。