设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j)

例如3，18，7，14，10，12，23，41，16，24。

若存在i1<i2<i3< … < ie 且有a(i1)<a(i2)< … <a(ie)则称为长度为e的不下降序列。如上例中3，18，23，24就是一个长度为4的不下降序列，同时也有3，7，10，12，16，24长度为6的不下降序列。

下面是求一个最长不下降序列的pascal代码

program max_rise(input,output);

const maxn=100;fname='q21.txt';

type tlist=array[1..maxn,1..3] of integer;

var d:tlist;n:byte;

procedure init;

var

i:integer;

f:text;

begin

assign(f,fname);

reset(f);

readln(f,n);

for i:=1 to n do

begin

read(f,d[i,1]);

d[i,2]:=1;

d[i,3]:=0

end;

close(f);

end;

procedure make;

var

i,j,p:byte;

l:integer;

begin

for i:=n-1 downto 1 do

begin

l:=0;p:=0;

for j:=i+1 to n do

if (d[i,1]<d[j,1]) and (d[j,2]>l) then

begin

l:=d[j,2];

p:=j;

end;

if l>0 then

begin

d[i,2]:=l+1;

d[i,3]:=p;

end;

end;

end;

procedure output;

var

i,l,dmax:byte;

begin

write('source:');

for i:=1 to n do write(d[i,1]:5);

writeln;

dmax:=d[1,2];

l:=1;

for i:=2 to n-1 do

if d[i,2]>dmax then

begin

dmax:=d[i,2];

l:=i;

end;

write('result is: ');

while l<>0 do

begin

write(d[l,1]:5);

l:=d[l,3];

end;

writeln;

writeln('max length=',dmax);

end;

begin

init;

make;

output;

end.

input:

10

3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

output:

source: 3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

result is: 3 7 10 12 23 41

max length = 6

最长不下降序列nlogn算法：

算法分析：

设 A[t]表示序列中的第t个数，F[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度，初始时设F [t] = 0(t = 1, 2, ..., len(A))。则有动态规划方程：F[t] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, ..., t - 1, 且A[j] < A[t])。

现在，我们仔细考虑计算F[t]时的情况。假设有两个元素A[x]和A[y]，满足

(1)x < y < t

(2)A[x] < A[y] < A[t]

(3)F[x] = F[y]

此时，选择F[x]和选择F[y]都可以得到同样的F[t]值，那么，在最长上升子序列的这个位置中，应该选择A[x]还是应该选择A[y]呢？

很明显，选择A[x]比选择A[y]要好。因为由于条件(2)，在A[x+1] ... A[t-1]这一段中，如果存在A[z]，A[x] < A[z] < a[y]，则与选择A[y]相比，将会得到更长的上升子序列。

再根据条件(3)，我们会得到一个启示：根据F[]的值进行分类。对于F[]的每一个取值k，我们只需要保留满足F[t] = k的所有A[t]中的最小值。设D[k]记录这个值，即D[k] = min{A[t]} (F[t] = k)。

注意到D[]的两个特点：

(1)　D[k]的值是在整个计算过程中是单调不上升的。

(2)　D[]的值是有序的，即D[1] < D[2] < D[3] < ... < D[n]。

利 用D[]，我们可以得到另外一种计算最长上升子序列长度的方法。设当前已经求出的最长上升子序列长度为len。先判断A[t]与D[len]。若A [t] > D[len]，则将A[t]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列，len = len + 1， D[len] = A [t]；否则，在D[1]..D[len]中，找到最大的j，满足D[j] < A[t]。令k = j + 1，则有A [t] <= D[k]，将A[t]接在D[j]后将得到一个更长的上升子序列，更新D[k] = A[t]。最后，len即为所要求的最长上 升子序列的长度。

在 上述算法中，若使用朴素的顺序查找在D[1]..D[len]查找，由于共有O(n)个元素需要计算，每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的 时间复杂度为O(n^2)，与原来的算法相比没有任何进步。但是由于D[]的特点(2)，我们在D[]中查找时，可以使用二分查找高效地完成，则整个算法 的时间复杂度下降为O(nlogn)，有了非常显著的提高。需要注意的是，D[]在算法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列！

pascal代码：

program nlogn;

var

d,a:array[0..100000] of longint;

len,i,k,n:longint;

Function min(t:longint):longint;

var s,w,mid:longint;

begin

s:=0;w:=len;

while s<w do begin

mid:=(s+w)div 2;

if d[mid]<t then s:=mid+1 else w:=mid;

end;

min:=s;

end;

begin

readln(n);

for i:=1 to n do read(a[i]);

readln;

len:=0;

d[0]:=-maxlongint;

for i:=1 to n do begin

if a[i]>d[len] then begin

inc(len);

d[len]:=a[i];

end else begin

k:=min(a[i]);

if d[k]>a[i] then d[k]:=a[i];

end;

end;

writeln(len);

end.