1 总体标准差的概述

2 总体标准差的计算公式

3.总体标准差及方差的估计

1 总体标准差的概述

总体标准差是反映研究总体内个体之间差异程度的一种统计指标，用σ表示。

总体方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数。总体标准差则是总体方差的平方根。

标准差是最常用和最重要的变异性测量。标准差以分布的平均数作为参照点，用考虑每个数据和平均 数之间的距离来测量变异性。它由数据是否接近或远离平均数来决定。也就是说，它考虑数据是聚集还是离散的？简单来说，标准差与数据到平均数的平均距离近似。

2 总体标准差的计算公式

方差被定义为平方差的平均数。这个平均数为总和除以N，因此，总体方差的公式为：

方差=SS/N

标准差是方差的平方根，因此，总体标准差的公式为：

标准差=

与平均数（μ）一样，方差和标准差是总体的参数，将用希腊字母表示。我们用σ表示总体标准差。为了强调标准差和方差之间的关系，我们用σ表示总体方差。所以：

总体标准差

总体方差

3.总体标准差及方差的估计

总体参数中除了均值和比例的估计之外，还经常要对差异的情况作出估计，例如：一架飞机的电缆如果发生断裂，飞机就会失去控制，因而严格控制其质量非常必要。但只知道电缆的平均强度是否达到标准是不够的，因为如果电缆差异太大，电缆强度太强，都容易发生断裂，后果不堪设想。所以对于电缆强度质量不仅应知道均值，而且还应知道方差，即需要要对电缆的方差进行估计。

对方差进行估计要用到Excel中的卡方分布反函数CHIINV。若已知总体方差σ（总体方差未知时用样本方差S代替总体方差）和样本数，对于给定的显著性水平σ，利用CHINV函数可以求出临界值X和X1(N-1)

则总体方差σd的置信度为1 − σ的置信区间为

其中，

分别是自由度为n− 1的X分布的σ/2和1-σ/2的水平的分位数。