原理

发现历史

连分数与其重大联系

翁杨鑫法的推广

中间分数定理的应用

原理

中间分数定理，也叫翁杨鑫法，为小学分数数学快捷求出中间分数（中间分数也叫间分数是指两分数或小数在数轴上相间的数也可以理解为与0点的距离与之前两数的比较在两者之间，再可以理解为大于小得那个数小于大得那个数）的方法。其思想是任意两个分数，想知道他们之间的数就可以分子分母分别各自相加。举例来说：求3/5和3/4之间的数，利用定理得出3+3/4+5=6/9确实在两者之间。（后经发现其与其的逆变换与连分数，佩尔方程，无限递进，差分，齐次线性方程，2维拓扑，群论，域论，提丢斯波德定则都有一定联系甚至和模糊数学中得定点，分形数学的理论也有交叉。特别指出的是连分数公式似乎与其思想有异曲同工之妙。笔者限于数学知识局限，希望有识之士继续加以研究其与连分数，无限递进，超越数等关系。）

发现历史

中间分数定理的发现要追述到18世纪中叶到19世纪末期，英国民间数学家曾在研究提丢斯定则时发现这一简便方法，但当时因为痴迷提丢斯定则运算天体的平均轨道，所以没有推广只是作为经验。直到大约在1996年至1998年间原求是小学现浙大附小学生杨杨再次偶然发现，并被现北京大学原浙大附小的叶永鑫所证明并推广其逆定理和其他广义变形形式，被当时浙大附小任课的葛宝根高级教师，命名而得。

证明一：有分数b/a，d/c。其中abcd属于正整数。设b/a大于d/c，则有bc>ad，bc-ad>0。运用翁杨鑫法得到d/c<b+d/a+c<b/a，取两边分别验证d（a+c）<c(b+d)，移项后得出bc-ad>0。同理a（b+d）<b（a+c），移项后得出bc-ad>0。所以翁杨鑫法是一个分数定理不是一个单纯的经验公式。

连分数与其重大联系

到这里大家可以问，这不是小学初等数学么？不错!但是接下来大家请看连分数公式。因为篇幅原因不知道连分数的请百度连分数。这里以近代数学连分数公式做比较！连分数公式：Hn=anHn-1+Hn-2，Kn=anHn-1+Hn-2，Hn/Kn为连分数未展开式，大家可以很快发现连分数其实也是在不停的运用翁杨鑫法，只不过其后有时候要乘上一个常数，这个常数其实就是修正常数，如果不乘也会无限逼近其中的一个分数。已知b/a和d/c的中间分数为b+d/a+c，那么如果要近似b/a，或者d/c的话只要无限加上其中一个数来得出中间分数，同理连分数是已知数轴上一个中间分数求它的近似，hn/kn和hn-1/kn-1就是分别从数轴左右两边来逐渐逼近中间分数。

翁杨鑫法的推广

1.同分母分数运用翁杨鑫法可以迅速得到算术平均术。

2.翁杨鑫法的逆元可以得到两分数的间外数，所谓间外数是指数轴上在两原数之外的数，其实可以理解为初等域论，其中除了两原数之间的域以外的补集域。如两分数分母分子分别相减，就可逆运算当然同分母除外必定等于间外数。

3.无限次运用翁杨鑫法与无穷近似一个有理数的n次方根，的佩尔方程问题，还可以做丢番图开方便捷计算等。

中间分数定理的应用

百年难题提丢斯波德定则是利用差分方程来得出得经验公式期基本通项是an=0.4+03*2^n-2，首先这是一个非线性的数列，也可近似认为它是一个由0阶到n-2阶的差分合并组成的。其更一般形式an+1/an=β，这显然可以用连分数近似，也可以运用中间分数定理的变形得出。

这里我们用提丢斯定则举例说明：水星日距0.4au 金星日距0.7au 地球日距1.00au 运用一次翁杨鑫法2+1/5+1=3/6，显然不正确。但是运用变形乘以前面提到的修正常数，也就是公倍数，再来4+10/10+10=0.7得到了正确的取值。以下距离同理都可以变形得出，再来举个提丢斯最具有争议的冥王星与海王星距离：冥王星日距39.44au 海王星日距30.06au 天王星日距19.18au分别化为分用翁杨鑫法，同分母得出为算术平均数29.31，若用波德定则天王星日距19.6au则为29.52，精度很高！

推敲物理原因：看成简易圆轨道模型则mv^2/r=GMm/r^2，得r1=GM/v1^2，最后得r2/r1=v1^2/v2^2。