性质(正六边形尺规作图)

正六边形的结晶体—雪花的形成原因

正六边形的蜂巢

性质

各内角相等，6边相等。

有外角和等于360度这是固定的，推出一个内角为180-(360/6)=120度,所以一个内角为120度,

因为是正六边形，正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高为√3/2×a，每个三角形的面积都是√3/4×a²，所以正六边形的面积为√3/4×a²×6=3√3/2×a²　S正六边形=(3√3/2)a².

(a为边长）

正六边形尺规作图

方法一（更简单）：

以任意长画一条线段AB。以A为圆心，AB为半径，作圆A。以B为圆心，AB为半径，作圆B与圆A交于点C。连接AC，BC。三角形ABC为等边三角形。在AB上取三等分点M。在AC和BC上分别取点N，O，使CN=AM=OB。作MX平行于BC，交AC于点X。作NY平行于BA，交BC于点Y。作OZ平行于AC，交AB于点Z。

则NYOZMX为正六边形。

方法二：

画一个圆，做其一条直径。以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。　正6边形中间一点0，过0做正6边形任意一条边的垂线，然后用这条边的长乘以垂线的长，得出数字来把数字除以2，再乘以6。

正六边形的结晶体—雪花的形成原因

雪花为什么是正六边形的结晶体

雪花都是由空中的尘埃引起水分子层层凝结而成的，尽管每一朵都呈六边形，但是细心观察，我们肯定找不到两片完全相同的雪花。有的雪花晶体矮矮胖胖，有的纤细修长，有的扁平如板，也有的带着精致的枝杈。为什么雪花的形状各不相同呢？

原来雪花的结构形状取决于晶体迅速穿越高空大气层时经历的温度、水汽及气流的变化。雪晶总是对称的，因为云层中的环境虽说在不断变化，但这些变化却始终是对称地同时作用于晶体的六条边。形成一颗雪晶需要大约15分钟。产生雪晶的云层温度必须在华氏4度到14度之间，云中必须充满稠密的水蒸气。因为大量水蒸气的存在，为晶体提供了丰富的可加工的原料，同时也提供了构制各种复杂图案的可能性。

晶体长大到重量足以使它穿越云层下的气流时，以每秒钟约3公里的速度悠然飘向地面。如果近地面的温度高于华氏32度，雪晶化成雨水降落；如果温度恰好比32度略低，晶体在飘落的途中就与另一些晶体结合在一块形成雪花落下。当雪晶飘落时，如果云层下有上升的气流盘旋，晶体就一会儿上升，一会儿下降，粘结成越来越大的冰块，直至重量增大到足以克服上升的气流时，就以冰雹的形式下落到地面。

雪花形成的时候，大气里水气是饱和的，温度则在摄氏零度以下。微细的冰晶会渐渐围绕着凝结核。然后，冰晶连结在一起而雪花亦随之诞生。这过程被称为“结晶”。在结晶过程中，水分子会以它们的基本排列方式从液态变成固态。由于冰晶的基本模式是六角棱体，大部份冰晶的雏形都是六角形的。当更多的水分子与冰晶结合后,，他们会由第一个六角形开始保持冰晶的形状继续向外生长。

虽然大部份冰晶形成时有着六边对称的特性，但是它们会因应温度的改变而做成很多不同形状的变化。若温度低于摄氏零下三十度，六角柱体的冰晶便会形成，典型的六角形的扁平片状雪花会在摄氏零下十五度左右时形成。当温度上升至摄氏零下五度，无论针状、柱状抑或一些不能估计的形状的雪花便会产生。由于雪层越高，温度越冷，因此六角柱状的雪花通常会在高云形成。较低的云层通常会形成六角平面的片状雪花，而不同形状的结晶会在低云中产生。

我们知道雪晶的六角形状能细分为两大类，一是片状，另一类是柱状。我们经常看到比较美丽的雪花便是那些六边对称的片状雪晶。它们通常会在温度介乎摄氏零下五度至零下二十度之间形成，柱状雪花包括了针状和中空柱状，针状雪晶在温度介乎摄氏零度至摄氏零下五度形成，中空柱状在是低于摄氏零下二十度形成。

如果我们希望找出大部分冰晶是六角棱体的原因，我们或许应该首先了解一下水分子。水分子是由两个氢原子以及一个氧原子(这便是我们常把水称为H2O的原因)，它们以一种很强的键——共价键, 黏合在一起。

当液态的水分子被冷却至凝固点，水分子会互相碰撞，形成固态冰晶，然后它们会利用氢键结合在一起。若分子与分子之间结合，便会更稳定。相对来说，最稳定的排列方式是以六角形状把六个水分子黏在一起，这也是为什么大部份冰晶是六角形的。

正六边形的蜂巢

蜜蜂的蜂窝构造非常精巧、适用而且节省材料。蜂房由无数个大小相同的房孔组成，房孔都是正六角形，每个房孔都被其它房孔包围，两个房孔之间只隔着一堵蜡制的墙。令人惊讶的是，房孔的底既不是平的，也不是圆的，而是尖的。这个底是由三个完全相同的菱形组成。有人测量过菱形的角度，两个钝角都是109°而两个锐角都是70°。令人叫绝的是，世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照这个统一的角度和模式建造的。

蜂房的结构引起了科学家们的极大兴趣。经过对蜂房的深入研究，科学家们惊奇地发现，相邻的房孔共用一堵墙和一个孔底，非常节省建筑材料；房孔是正六边形，蜜蜂的身体基本上是圆柱形，蜂在房孔内既不会有多余的空间又不感到拥挤。

蜂窝的结构给航天器设计师们很大启示，他们在研制时，采用了蜂窝结构：先用金属制造成蜂窝，然后再用两块金属板把它夹起来就成了蜂窝结构。这种蜂窝结构强度很高，重量又很轻，还有益于隔音和隔热。因此，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船在内部大量采用蜂窝结构，卫星的外壳也几乎全部是蜂窝结构。因此，这些航天器又统称为“蜂窝式航天器”。