定义

运动条件

相关公式与解析(计算公式 向心力公式的推导)

相关物理量介绍(线速度 v 角速度 ω 周期 T 频率 f 转速 n)

定义

质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。

运动条件

1.具有初速度。

2.受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力（向心力）。

物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。 做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。

相关公式与解析

计算公式

1、v（线速度）=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径)

2、ω（角速度）=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）

3、T（周期）=2πr/v=2π/ω

4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2

6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、vmax（过最高点时的最小速度）=√gr （无杆支撑）

向心力公式的推导

设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb

由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心

速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度

则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va

用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时

⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）

所以⊿v=sv/r

⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度

所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2

相关物理量介绍

描述匀速圆周运动快慢的物理量：

线速度 v

①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。

③单位：m/s。

④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。

⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是

恒矢量。

⑦边缘相连接的物体，线速度相同。

角速度 ω

① 定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②单位：rad/s(弧度每秒)。

③矢量(中学阶段不讨论)。

④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。

⑤同一物体上，角速度相同。

周期 T

①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

②单位：s(秒)。

③标量：只有大小。

④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。

⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。

频率 f

①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。

②单位：Hz(赫)。

③标量：只有大小。

④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。

⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。

转速 n

①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。

②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。

（注：r=revolution 英：圈，圈数）

③标量：只有大小。

④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。

⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。