词条 | 圆心角 |
释义 | 计算公式① n/180Xπr=l(弧长) ② n/360Xπr²=S(扇形面积) 3 n为圆心角度数。 扇形圆心角=弧长/半径 所得单位是弧度数,要换为角度数 1概述顶点在圆心的角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆心角α的取值范围是0°<α<360°,即α∈(0,2π) 2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,则对应的其余各组量也相等。 理解: (1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角. (2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧. (3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等. 推论:在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 (4)圆心角最大为360°. 3圆心角与圆周角条件:在同圆或等圆中。 定理:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。 定理证明:分三种情况讨论,始终做直径COD,利用等腰三角形等腰底角相等,外角等于两内角之和来证明。 |
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