数学术语

定义

图像和对称性：

主要性质(单调性 周期性 对称性 最值 图象)

数学术语

余弦函数是锐角三角函数的一种英文简称 cos

英文全称 cosine

中文解释 余弦

余弦函数，即在Rt△ABC中，∠C=90°，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b

余弦函数就是cos(A)=∠A的临边/斜边=b/c

定义

余弦函数是三角函数的一种，可通过直角三角形进行定义。

三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。但这并不完全。

其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常在平面直角坐标系中定义的。

形式是f(x)=cosx

图像和对称性：

波形图像

1）对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称

2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)，k∈Z对称

主要性质

定义域 x∈R

值域 [-1,1]

单调性

在[(2k-1)π,2kπ]，k∈Z上是单调增函数

在[2kπ,(2k+1)π]，k∈Z上是单调减函数

周期性

T=2π（与正弦函数相同）

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。

1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称 2)中心对称：关于点(kπ+π/2,0)，k∈Z对称

最值

最值和零点

①最大值：当x=2kπ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ-π，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ+π/2,0)，k∈Z

图象

一、运用五点法做出图象。

二、利用正弦函数导出余弦函数。

①可以由诱导公式六：sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)

②因此，y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位（上增下减是y值的变化，左增右减是x值的变化）