诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组共54个。

诱导公式(公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六)

诱导公式记忆(诱导公式规律总结 记忆口诀)

诱导公式

常用的诱导公式有以下六组：

公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言

弧度制下的角的表示：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）

sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）

csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言

弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sec（π+α）=－secα

csc（π+α）=－cscα

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=－sinα

cos（180°+α）=－cosα

tan（180°+α）=tanα

cot（180°+α）=cotα

sec（180°+α）=－secα

csc（180°+α）=－cscα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sec（－α）=secα

csc (－α）=－cscα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sec（π－α）=－secα

csc（π－α）=cscα

角度制下的角的表示：

sin（180°－α）=sinα

cos（180°－α）=－cosα

tan（180°－α）=－tanα

cot（180°－α）=－cotα

sec（180°－α）=－secα

csc（180°－α）=cscα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sec（2π－α）=secα

csc（2π－α）=－cscα

角度制下的角的表示：

sin（360°－α）=－sinα

cos（360°－α）=cosα

tan（360°－α）=－tanα

cot（360°－α）=－cotα

sec（360°－α）=secα

csc（360°－α）=－cscα

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=—sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sec（π/2+α）=－cscα

csc（π/2+α）=secα

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα

cos（90°+α）=－sinα

tan（90°+α）=－cotα

cot（90°+α）=－tanα

sec（90°+α）=－cscα

csc（90°+α）=secα

⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sec（π/2－α）=cscα

csc（π/2－α）=secα

角度制下的角的表示：

sin (90°－α)=cosα

cos (90°－α)=sinα

tan (90°－α)=cotα

cot (90°－α)=tanα

sec (90°－α)=cscα

csc (90°－α)=secα

⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sec（3π/2+α）=cscα

csc（3π/2+α）=－secα

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=－cosα

cos（270°+α）=sinα

tan（270°+α）=－cotα

cot（270°+α）=－tanα

sec（270°+α）=cscα

csc（270°+α）=－secα

⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

sec（3π/2－α）=－cscα

csc（3π/2－α）=－secα

角度制下的角的表示：

sin（270°－α）=－cosα

cos（270°－α）=－sinα

tan（270°－α）=cotα

cot（270°－α）=tanα

sec（270°－α）=－cscα

csc（270°－α）=－secα

诱导公式记忆

诱导公式规律总结

公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)=－sinα

记忆口诀

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。