基本概念

方法基础

方法特点

基本概念

又称量纲分析，是对过程有关物理量的因次（即量纲）进行分析，得到为数较少的无因次数（即无量纲参数）群间关系的方法，和相似论方法同为指导实验的化学工程研究方法，在工程学科的研究中有着广泛的应用。

方法基础

①很多物理量都是有因次的，如速度的因次为(长度/时间)，写作LT-1,密度的因次为（质量/长度3），写作ML-3等。若干物理量总能以适当的幂次组合构成无因次的数群，如在研究管内流动时，可将速度 u、管径d、流体密度ρ，流体粘度μ 四个量组成一个无因次数群udρ/μ，即雷诺数Re。②任何物理方程总是齐因次的，即相加或相减的各项都有相同的因次。因此原则上，经过适当的变换，物理方程总可以改写为无因次数群间关系的形式。

π定理 π定理是由任何物理方程都是齐因次的这一事实推出的。此定理指出:对一特定的物理现象,由因次分析得到无因次数群的数目，必等于该现象所涉及的物理量数目与该学科领域中基本因次数之差。例如，在研究流体在光滑水平直管中作定态流动的流动阻力时，根据对这一物理现象的了解，已经知道压力损失Δp与管径d、管长l、流速u、流体密度ρ、流体粘度μ有关,这种关系可用如下函数表示：

Δp＝f(d,l,u,ρ,μ)

该物理现象共涉及六个物理量。在力学中基本因次通常为长度、时间和质量，因而根据π定理可将式(1)变成三个无因次数群间的关系：

式中Δp/(ρu2)为欧拉数；l/d为简单几何数群。这样在实验研究中便不需要测定各个物理量之间的定量关系，而只需测定上述无因次数群间的函数关系。

方法特点

这种方法有两个优点：①变量数减少了，实验工作量可以减少；②由于只需逐次改变无因次数群的值，而不必逐个改变各物理量的值，实验工作可以大大简化。例如，在上述关于流动阻力的研究中，为改变雷诺数(duρ/μ)的值，原则上只需改变流速u,既不需改变管径d，也不需更换流体以改变流体性质ρ和μ,所得实验结果可同样有效地用于其他管径和其他流体。

与相似论相比，因次分析方法不需要先列出描述过程的微分方程式，只需事先确定有关物理量。因此，因次分析方法的应用范围较相似论广。但是因次分析方法并不能指出哪些物理量是有关的和必要的，若过多地引入了一些关系不大的物理量，常常会增加分析上的复杂性；若遗漏了实际上有关的物理量（特别是当过程涉及无因次的物理量时），则可能导致严重的失误。