| 词条 | 一次因式 |
| 释义 | 因式分解 因式分解，在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程。在这个过後会得出一堆较原式简单的多项式的积。例如多项式x²-4 ²可被因式分解为(x-2)(x+2)。 目录 [编辑] 分解方法[编辑] 公因数分解在一个公式内把其公因子抽出，例子： 7a + 98ab 其中，7a是公因子。因此，因式分解后得到的答案是：7a(1 + 14b) 51ab + 24ab + 75ab 其中，3ab是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：(3ab)(17ab + 8 + 25ab) [编辑] 公式重组透过公式重组，然後再抽出公因数，例子： 3ab − 5ay + 12ab − 20by = (3ab + 12ab) − (5y + 20aby) = 3ab(1 + 4ab) − 5y(1 + 4ab) = (1 + 4ab)(3ab − 5y) 15n + 2m − 3n − 10mn = (15n − 3n) + (2m − 10mn) = 3n(5n − 1) + 2m(1 − 5n) = 3n(5n − 1) − 2m(5n − 1) = (5n − 1)(3n − 2m) [编辑] 两个平方之和或两个平方之差（请参见平方差） 根据以上两条恒等式，如原式符合以上条件，即可运用代用法直接分解。例如, 就可被分解为 。 [编辑] 两个n次方数之和与差两个立方数之和 可分解为 两个立方数之差 可分解为 两个n次方数之差 a − b = (a − b)(a + ab + ...... + b) 两个奇数次方数之和 a + b = (a + b)(a − ab + ...... + ( − 1)b) 一次因式检验法一个整系数的一元多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0假如它有整系数因式px + q，且a,b互质，则以下两条必成立：（逆叙述并不真） p | an q | a0 不过反过来说，即使当p | an和q | a0都成立时，整系数多项式px + q也不一定是整系数多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0的因式 另外一个看法是： 一个整系数的ｎ次多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0，若px − q是f(x)之因式，且a,b互质，则：（逆叙述并不真） a − b | f(1) a + b | f( − 1) 相关条目基本乘法公式及恒等式 （因式分解） 分配律 |
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