概述

凹面镜(影像)

镜子的形状

球面镜的数学论述

制镜方程式和放大率

概述

凹面镜是反射成像 。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。当物距小于焦距时成正立、放大的虚像，物体离镜面越近，像越大。当物距等于一倍焦距时不成像，当物距在一二倍焦距之间时成倒立放大的实像，物体离镜面越远，像越小。当物距等于二倍焦距时成等大倒立的实像。当物距大于2倍焦距时，成倒立、缩小的实像，物体离镜面越远，像越小。成的实像与物体在同侧，成的虚像与物体在异侧。凹镜不仅可以使平行光线汇聚于焦点，还能使焦点发出的光线反射成平行光。

凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。也可把平行光会聚，可把焦点发出的光线折射成平行光。凹面镜由于是反射成像，不会出现色差，这是任何透镜成像所不能比拟的优势。望远镜的分辨率和物镜的通光口径成正比，而大口径的透镜的制造是极其困难的，利用反射原理制造的凹面镜则易于制造得多。

凹面镜

一个凹面镜的图解，显示出焦点、焦距、曲率中心、主轴等等。凹面镜或汇聚镜会将反射的光线像内偏折（永远朝像入射光源）。不同于凸面镜，凹面镜会因为物体与镜面本身距离的不同，而呈现不同的影像。

这种镜面称为"汇聚"，因为它们倾向将射至表面的光线收集起来，平行入射的光线将会被重新聚集在焦点上，这也是因为表面每个点的法线方向不同，光线以不同的角度反射。

影像

注：此处S表示物体与镜面的距离。

当 S < F，影像是：

虚像

正像

放大（比实物大）

当 S = F，影像形成在无穷远处（∞）。

注意反射的光线是彼此互相平行不会交会。在这种情况下，没有影像可以形成，或是影像形成在无穷远处。

当 F < S < 2F，影像是：

实像

反像（倒像）

放大（比实物大）

当 S = 2F，影像是：

实像

反像（倒像）

一样大小

当 S > 2F，影像是：

实像

反像（倒像）

缩小的（比较小）

结合图册中的图片看可以更好得了解成像光路。

镜子的形状

多数的曲面镜都是球面的外观，因为这是最容易制作，也是最通用的形状。但是球面镜易产生球面像差，平行的光线反射后不能汇聚在单一的焦点上。平行的光线，例如来自非常遥远目标的光，使用抛物面镜可以获得更好的效果，因为抛物面镜汇聚的光点比球面镜的更小。所以我们在研究凹面镜成像时，大多是研究近轴光线，此时可将凹面镜焦点视为球心与中心（光心）连线的中点处。

球面镜的数学论述

在数学的论述下，平轴近似，意味着以下的第一近似是将球面反射镜当成抛物面反射镜。一个球面的凹面反射镜的球面反射镜的光矩阵显示如下： C是矩阵的元素，此处 f是光学设计上的焦点。

方块1和方块3的特性是角度的和是π（180°），方块2显示Maclaurin系列第一阶的弧长为。凸球面镜导出的光矩阵和薄透镜是非常相似的。

制镜方程式和放大率

制镜方程式是物距（d1）和像距（d2）到焦点（f）距离的关系。

1/d1+1/d2=1/f

镜子的放大率是像距的高除以物距的高。

m=-d1/d2

在这里的负号只是一种惯例，只是单纯的放在此处。使用上面这个公式时，如果放大率是正值，影像是正立的；放大率是负值，影像是反转的（上下倒转）。

考虑一个凹面镜，曲率半径是30厘米，一个10厘米高的物体放在镜子前面18厘米的距离上。一束来自顶端（在光轴上方10厘米）射向镜心（光轴与镜面的交点，或是镜子的中心点）的光线将形成一个角度，被镜面反射时会在光轴的另一面以和入射角相同的角度反射，请记住：入射角等于反射角。

第二束光线可以从物体的顶端画向焦点并且会在光轴下方的镜子表面的某一个点被反射。依照规则，通过焦点的光线被反射时会平行于光轴。这两束反射光的交点，就是影像的顶点位置（成像的位置）。

影像的高度h1和物体的高度h2在大小上是不一样的，但是可以考虑由早先所提及的这两束光线所构成的直角三角形，同样的，物体的距离d1和影像的距离di也是相似的。

h1/h2=d2/d1

这个等式可以重新写成在图中所提到的：

h1/h2=d1-f/f

两边都除以do，并且重新改写就是制镜方程式：

1/d1/d2=1/f