概述

详细介绍

概述

安全素数（安全质数）是满足2p+1形式的一类数，在这里p也应是素数。（相反地，素数p叫做索菲热尔曼素数。）

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之所以叫它们是“安全”素数，是因为它们在加密算法中的运用：某些因子分解的算法（如Pollard Rho算法）的计算时间部份取决于被分解数的质因子减去一的因子大小，而若被分解的数以一个安全素数2p+1作为因子，由于此素数减去一有一个大素数p做为因子，计算时间将会变多。但是很容易理解任何一个小于10的素数都不是真正安全的，因为对于任何一个有着合适算法的现代计算机都能在适当的时间内判断出它的素性，但是这些小一点的安全素数在加密算法原理的教学中仍然还是很有用的。不过现在对于安全素数还没有像对费马素数与梅森素数一样的特别的素性检测方法。

开始的几个安全素数是：

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907

之所以叫它们是“安全”素数，是因为它们在加密算法中的运用，很容易理解：任何一个小于1050的素数都不是真正安全的，因为对于任何一个有着合适算法的现代计算机都能在适当的时间内判断出它的素性，但是这些小一点的安全素数在加密算法原理的教学中仍然还是很有用的。 不过现在对于安全素数还没有像对费马素数与梅森素数一样的特别的素性检测方法。

除了5，还没有即是费马素数又是安全素数的数了。一个给定的费马素数F，一个小小的反证就可以证明（F－1）/2会是2的平方。

除了7，还没有即是梅森素数又是安全素数的数了。这个证明有点麻烦，不过仍然在基础代数的范畴内，p必须是素数，2p-1才有可能是素数，那么((2p - 1) - 1)/2 = 2p - 1 - 1,（梅森素数），因为只有当p=3时p－1才有可能是素数，即2^3-1=7。

第一类坎宁安链中所有的数除了最后一项都是索菲热尔曼素数，除了第一项都是安全素数，如果安全素数是以7结尾，那么它具有10n+7的形式。