书籍介绍

内容提要

书籍目录

书籍介绍

书名:线性代数计算方法

图书编号:820128

出版社:中国科学技术大学出版社

定价:18.0

ISBN:731201565

作者:蒋长锦编

出版日期:2003-08-01

版次:1

开本:大32开

内容提要

本书讨论线性代数计算方法的基础理论和常用算法，内容包括解线性代数方程组地直接法、迭代法、共轭梯度法和线性最小二乘法；求一般n阶矩阵特征值问题的幂法、反幂法、矩阵收缩法、QR方法和求广义特征值问题的QZ方法；求对称矩阵特征值问题的子空间迭代法、对称QR方法、Jacobi方法、Givens-Householder方法、矩阵奇异值分解和求对称广义特征值问题的广义Givens-Householder方法等。对所讨论的方法，一般都提供算法的数学基础、计算过程，以及收敛性和稳定性的具体论述。

本书为理工科本科生计算数学和应用软件专业“线性代数计算方法（数值线性代数）”课课程的教材，也可供理工科其他专业高年级学生、研究生、教师及计算数学工作者或从事科学与工程计算的科技人员参考。

书籍目录

前言

第1章结论

1.1线性代数计算方法的重要性

1.2误差

1.3浮点运算和舍入误差

1.4问题的条件和算法的数值稳定性

1.5向量范数和矩阵范数

1.6Givens变换和Householder变换

习题

第2章解线性代数方程组的直接法

2.1Gauss消元法

2.2矩阵的三角分解

2.3带状对角形方程组的解法

2.4正定矩阵的Cholesky分解

2.5Gauss-Jordan消元法和矩阵求逆

2.6行列式计算

2.7计算解的精确度问题

2.8Gauss列主元素消元法舍入误差分析

2.9线性最小二乘法

习题

第3章解线性代数方程组的迭代法

3.1迭代法的一般理论

3.2Jacobi迭代法

3.3Gauss-Seidel迭代法

3.4松弛迭代法

3.5最优松弛因子

3.6Chebyshev加速迭代法

3.7共轭梯度法

习题

第4章非对称矩阵特征值问题

4.1矩阵特征值的基本性质

4.2幂法

4.3反幂法

4.4矩囝收缩

4.5QR方法

4.6广义特征值问题的QZ算法

习题

第5章实对称矩阵特征值问题

5.1基本性质

5.2幂法和子空间迭代法

5.3对称QR方法

5.4实对称矩阵的Jacobi方法

5.5实对称矩阵的Givens-Householder方法

5.6奇异值分解算法

5.7对称广义特征值问题

习题

习题答案与提示

参考文献