简介

成就

西罗定理

简介

西罗（P. L. Sylow），挪威数学家。1832年12月12日生于挪威克里斯蒂安尼亚（现奥斯陆）。1850年在克里斯蒂安尼亚教会学校毕业，后进入克里斯蒂安尼亚大学学习，曾获得数学竞赛金牌。1855年，他成为一名中学教师。尽管教书的职业花费了他大量的时间，但西罗还是挤出时间来研究阿贝尔的论文。在1862~1863学年中西罗得到了克里斯蒂安尼亚大学的临时职位，为学生讲授伽罗瓦理论和置换群。在他当年的学生中，有一位后来成为著名数学家，他就是李代数和李群的创始人——李（S. Lie）。从1873到1881年，西罗同李合作，编辑出版了阿贝尔著作的新版本。1902年又与别人合作出版了阿贝尔的通信集。

成就

西罗最重要的成就——西罗定理是他在1872年获得的。在得知的西罗的结果后，若尔当称它是“置换群中最基本的结论之一”。这些定理以后成为研究群论特别是有限群论的重要工具。西罗对于椭圆函数论也有贡献。1898年他从中学退休后，任克里斯蒂安尼亚大学教授，直至1918年9月7日去世。

西罗定理

参考资料（西罗定理）

以下设G是有限群，G的阶|G|=(p^n)*m（n≥1），p为素数，且(p,m)=1。

西罗第一定理：

设０<k≤n，则G必有阶为p^k的子群。

西罗第二定理：

设H为G的p-子群，P为G的任一Sylow p-子群。则存在a∈G，使H包含于a*P*a^(-1)。

西罗第三定理：

G的Sylow p-子群的个数n(p)是|G|的因子且满足n(p)≡1（mod p）

西罗定理推论1：

对|G|的任一素因子p，G有Sylow p-子群。

西罗定理推论2：

G的任意两个Sylow p-子群互相共轭。

西罗定理推论3：

G的Sylow p-子群的个数n(p)整除m

注1：西罗定理的表述和编号在各种文献上略有不同，读者应从整体上把握以上6个命题的内容，而不必拘泥于个别定理的表述。

注2：（p-群的定义）设G为有限群，如果G的阶为某个素数p的方幂p^k（k≥1），则称G是一个p-群。

注3：（Sylow p-子群的定义）设G为有限群，P是G的一个p^n阶子群（p为素数，n≥1）。如果p^(n+1)不整除|G|，称P是G的一个Sylow p-子群。