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词条 位似
释义

定义

如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。

性质

位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。

位似多边形的对应边平行或共线。

位似中心的落点

位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

注意

1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;

2、两个位似图形的位似中心有一个或两个(偶数边正多边开时,比如两个正方形如果位似,则有两个位似中心。);

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;

4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形位似。

作图步骤

位似比,即位似图形的相似比,指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比

①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;

②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;

③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;

④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。

位似变换

把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛,特别是可以证明三点共线等问题.

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更新时间:2025/3/20 10:27:19