完全立方差公式：

(a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³或(a-b)³=a³-3(a²*b)+3(a*b²)-b³注意：在(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数是1、－3、+3、－1；结果是四项式

完全立方差公式分解

(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。

即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

证明如下：

立方差

（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

类似地,我们有立方和公式及其推广：

(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数) (后面括号中各项式的幂之和都为n-1)

a^n表示a的n次方