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词条 素因数
释义

也称质因数。如果一个数的约数是素数,这个约数就叫做该数的一个素因数。

相关定义

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,这些素数就是这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表现出来,叫做分解素因数。

用短除法分解素因数的步骤如下:

1.先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除。

2.得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数为止。

3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

分解质因数

介绍

分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数,得出的数若是一个质数,就写成这个合数相乘形式;若是一个合数就继续按原来的方法,直至最后是一个质数 。

表示方法

分解质因数的有四种表示方法,除了大家最常用知道的“短除分解形式”之外,还有一种方法就是“塔形分解形式”(或叫树枝分解法),口算分解法,计算分解法。

分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助,同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

分解方法

短除法 (在左侧写除数,下方写商的除法格式)

1 先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除

2 得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数为止。

3 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

求最大公约数的一种方法,也可用来求最小公倍数。

求几个数最大公约数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的约数找出来,然后再找出公约数,最后在公约数中找出最大公约数。

例如:求12与18的最大公约数。

12的约数有:1、2、3、4、6、12。

18的约数有:1、2、3、6、9、18。

12与18的公约数有:1、2、3、6。

12与18的最大公约数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12=2×2×3

18=2×3×3

12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看,12与18都有公约数2和3,而它们的乘积2×3=6,就是 12与18的最大公约数。

采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除,则更容易找出公约数和最大公约数。

从短除中不难看出,12与18都有公约数2和3,它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较,可以发现:不仅结果相同,而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公约数,就是这两个数的公共质因数的连乘积。

应用

实际应用中,是把需要计算的两个或多个数放置在一起,进行短除。

在计算多个数的最小公倍数时,对其中任意两个数存在的约数都要算出,其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。

只含有1个质因数的数一定是亏数。

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更新时间:2024/11/15 23:48:01