阿尔-花刺子密是阿拉伯数学家、天文学家。出生于公元786年，最重要的贡献之一就在于进一步完善了这套后世称之为“阿拉伯数字”的系统，使之成为现代计数系统的基石。

至今很少有人了解阿尔－花剌子密的一生据说他出生于现在的乌兹别克共和国，即中亚咸海的南部地区。一些学者认为他的父亲是索罗亚斯德教（大约产生于古苏美尔时期）的信徒，因此他自小就是在这个古老宗教教义的熏陶下成长的。另一些学者则认为这种解释完全曲解了真实的历史事实。据考证，阿尔－花剌子密出生于公元786年，当时的掌权者是哈伦·阿尔－拉西德，自哈伦的儿子阿尔－玛门建立起智慧之城后，阿尔－花剌子密也来到了那里，潜心于科学工作。 花剌子密最重要的贡献之一就在于进一步完善了这套后世称之为“阿拉伯数字”的系统，使之成为现代计数系统的基石。阿尔－花剌子密在著作《印度数字》中详细解释了这一系统:只需0～9这10个数字，便可表示从数字0到任意想象中的数，每个数值的大小只跟内部数字所处位置的排列顺序有关。比如，数值“100”中的数字“1”表示的大小是“10”中“1”的10倍，同时也是“1”中“1”的100倍。

在此之前，任何数字系统在表述巨大的数字时，都会遇到很大的麻烦，引入阿拉伯数字系统后很大程度上弥补了这个不足。比如，在原先的罗马系统中，表示任何数字至少需要用到7个字母。如数字38，其相应的罗马数字为ⅩⅩⅩⅧ；而应用阿拉伯数字系统，则要简单得多，只需7个数字就可以表示100万以内的任何数值。另外在规范运算符号后，加减等运算也变得极为便利。毫无疑问，当这套计数系统流传到欧洲后便迅速流行起来，并传播到了世界各地，真正成为了世界“语言”。由于使用阿拉伯数字，欧洲出现了新的名词——“代数”，即逐步演算的数学逻辑过程，这个名词出自花拉子密的著作《阿尔哥思齐米论印度数字〉。

代数的发明

客观上，阿拉伯数字的发明在某种程度上必须归功于多位印度数学家的辛勤工作，阿尔－花剌子密只是参与其中。他的主要科学贡献在于创造了代数以及全新的数学分支。在代数书的引言中，他指出，自己的研究目的是“找到最简单有效的数学方式，人们可以通过这些方法来处理日常事务，如遗产分配、诉讼和商贸以及其他相关事情；此外，测量土地，挖掘运河和进行几何运算等，也需要用到这种数学方法”。 现在的观念认为，代数学在计算中常常用符号替代未知数字进行运算，但是实际上阿尔－花剌子密并不使用符号，他用文字写出了所有的计算过程。正是在处理等式的过程中，花剌子密创造了代数学。

化简和配平

在阿尔－花剌子密的代数书中，他主要阐述的是线性方程（不含有平方项的方程式）和二次方程（含有平方项和平方根的方程式）。他的重大突破在于，通过代数（al－jabr）和平衡（al－muqabala）两种方法的结合，将方程都作了相当大的简化处理。