词条 | 四分位数 |
释义 | 四分位数(Quartile),即统计学中,把所有数值由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的得分就是四分位数。 概念第一四分位数 (Q1),又称“较小四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。 第二四分位数 (Q2),又称“中位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。 第三四分位数 (Q3),又称“较大四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(InterQuartile Range, IQR)。 示例首先确定四分位数的位置: Q1的位置=(n+1)/4 Q2的位置=(n+1)/2 Q3的位置=3(n+1)/4 n表示项数 实例1 数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36 由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 一共11项 Q1 的位置=(11+1)/4=3 Q2 的位置=(11+1)/2=6 Q3的位置=3(11+1)/4=9 Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43 实例2 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=(6+1)/4=1.75 Q2 的位置=(6+1)/2=3.5 Q3的位置=3(6+1)/4=5.25 Q1 = 7+(15-7)×(1.75-1)=13, Q2 = 36+(39-36)×(3.5-3)=37.5, Q3 = 40+(41-40)×(5.25-5)=40.25 应用不论Q1,Q2,Q3的变异量数数值为何,均视为一个分界点,以此将总数分成四个相等部份,可以通过Q1,Q3比较,分析其数据变量的趋势。 四分位数在统计学中的箱线图绘制方面应用也很广泛。所谓箱线图就是 由一组数据5 个特征绘制的一个箱子和两条线段的图形,这种直观的箱线图不仅能反映出一组数据的分布特征,而且还可以进行多组数据的分析比较。这五个特征值,即数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数。即: GRE考试中的四分位数算法将n个数从小到大排列: Q2为n个数组成的数列的中数(Median); 当n为奇数时,中数Q2将该数列分为数量相等的两组数,每组有 (n-1)/2 个数,Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数,Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数; 当n为偶数时,中数Q2将该数列分为数量相等的两组数,每组有n/2个数,Q1为第一组 n/2 个数的中数,Q3为为第二组 n/2 个数的中数。 |
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