习惯称X轴为实轴，y轴为虚轴。

在标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)中，令y=0，得x=±a，即点A1(-a,0)、A2(a，0)为双曲线与x轴的两个交点，且A1是左支上最右边的点，A2为右支上最左边的点，这两个点称为双曲线的顶点。

令x=0，y^2=-b^2，无实数解但为便于作图将点B1(0,-b),B2(0,b)作在y轴上。

线段A1A2叫做双曲线的实轴，长等于2a；B1B2叫做双曲线的虚轴，长等于2b。

由于双曲线渐近线为y=(b/a)x与y=(-b/a)x，因此作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线，继而作出双曲线的图线。当实虚轴长相等时，这样的双曲线叫等轴双曲线，且两渐近线互相垂直。

若以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线，四个交点在同一个圆上。