简介

证明

逆定理

简介

三弦共点定理是射影几何的一个基本定理,却曾被民间数学家多次"发现"并"命名".

三弦共点定理指出：在圆O中，若弦AB、CD、EF相交于一点P则有：(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1

证明

圆中易得三对相似三角形，

ACP∽△DBP → AC/DB=PA/PD (1)

FBP∽△AEP → FB/EA=PF/PA (2)

EDP∽△CFP → DE/CF=PD/PF (3)

(1)*(2)*(3)得(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1

逆定理

若AB、CD、EF是圆O的三条弦，且满足(AC/CF)*(FB/BD)*(DE/EA)=1，则弦AB、CD、EF交于一点