定义

性质

经典题型

定义

三角形的一条边与另一条边延长线组成的角，叫做三角形的外角。

与这些外角补互为邻角的角是内角。

性质

①顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线。

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。.

③三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.

④三角形的外角和为360°。设三角形ABC 则三个外加和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

定理：三角形的三个内角和为180度。

经典题型

1。如图一三角形ABC的平分线与外角角ACE的平分线CD交于D，

①若∠A=54°，求∠D。

②若∠A=62°，求∠D。

③你能发现∠A与∠D有什么关系吗？

解：∠D=∠DCE－∠DBE=1/2*∠ACE－1/2*∠ABE=1/2*∠A

⑴∠A=54°　∠D=1/2*∠A=54°×1/2=27°

∠A=62°　∠D=1/2*∠A=62°×1/2=31°

2。已知：如图2是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和。

解：∠D+∠E=∠1　∠A+∠C=∠2

角A+角B+角C+角D+角E=180°

图一画法：画三角形ABC，上标A，下面从左至右分别标注B,C。延长BC到E，画出∠B的角平分线到点D，连接CD。

图二画法：略。

还有知识点：㊣三角形的外角和是内角和的( )倍？

答：三角形有三个平角=3个内角+3个外角

平角=180°

三角形内角和：180°

外角和：180*3-180=360°

360°/180°=2倍

超级题目！

问：点D 在AC上 ， 点E 在AB上 ，且 AB= AC ， BC= BD ， AD=DE=BE

求∠A 的度数..？设∠EDB=X , ∠ABC=Y,

看⊿DBC:（Y-X）+2Y=180°, 即3Y-X=180°

看⊿ABC:2X+2Y=180°,即 Y+X=90°解得：∠A=2X=45°