定义

推导

定义

群时延即系统在某频率处的相位（相移）对于频率的变化率。

群时延是线性失真，可以表征线性时不变系统对信号造成的时延失真。

推导

从时域中看，假设信号x(t)=A(t)cos[w(t)+θ]送入传递函数为H(jw)的系统，那么系统的输出为

y(t)=|H(jw)|A(t-tg)cos[w(t-tf)+θ]

其中tg为群时延，tf为相位时延。

在频域，若信号为X(jw)=exp(jwt),

Y(jw)=H(jw)X(jw)

=H(jw)exp(jwt)

=[|H(jw)|exp(jφ(w))]exp(jwt)

=|H(jw)| exp {j[wt+φ(w)]}

其中，相位移动为φ(w)。那么群时延和相位时延分别为

tg=-dφ(w)/dw

tf=-φ(w)/w