设C是亏格为g的光滑代数曲线。

如果f:C→C是双全纯映射（即f是双射，且f和它的逆映射f^(-1)都是全纯的),那么就称f是曲线C上的自同构。

曲线C的自同构群记为Aut(C).

代数曲线理论告诉我们，Aut(C)是一个有限阶的群。C上的魏尔斯特拉斯点在任何自同构群的作用下仍是魏尔斯特拉斯点。

如果C不是超椭圆曲线，那么Aut(C)是全体魏尔斯特拉斯点对应的对称群中的子群。

关于自同构群的阶数，我们有著名的不等式：|Aut(C)|<84(g-1).