从系统的角度看

比如一个系统，输入为f（x），其响应为y（x）；当输入为af(x)，其响应为ay（x），即：

若 f（x）→y（x）

则 af(x)→ay（x）

则称系统具有齐次性，其中a为任意常数

简单的讲齐次性就是输入函数扩大a倍，而其响应函数相应的也扩大a倍，就叫齐次性

一般地，在数学里面，如果一个函数的自变量乘以一个系数，那么这个函数将乘以这个系数的k次方，我们称这个函数为k次齐次函数，也就是：

如果函数 f(v)满足

f(a*v)=a^k f(v),

其中，v是输入变量，k是整数，a是非零的实数，则称f(v)是k次齐次函数。

齐次函数举例

1.线性函数 就是一次齐次函数

2.多项式函数 f(x,y)=x^2+y^2

因为f(ax,ay)=a^2f(x,y),所以f(x,y)是2次齐次函数。