矩阵谱半径

定义: 设A是n×n矩阵,λi是其特征值,i=1,2,…,n.称 ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n}为A的谱半径.

谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数.对任一矩阵范数有如下关系:

ρ(A)≤║A║

因为任一特征对λ,x,Ax=λx,令X=(xx…x),可得AX=λX.两边取范数,由矩阵范数的相容性和齐次性就导出结果.

矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个。

矩阵A的特征值为λ1，λ2，……,λn,谱半径ρ(A)=max〔λi〕(i=1,2,……,n)