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词条 卵形线
释义

笛卡尔卵形线

定义

A,B是平面内两个定点,平面内满足m*PA+n*PB=b(b是定长,m,n是两个固定正数)的点P的轨迹称为笛卡儿卵形线。

光学性质

选取适当的M,n值,可使通过点A的光线经折射后,全部通过点B.笛卡尔曾利用这个光学性质,选取笛卡尔卵形线作为透镜的截面形状,用来消除球面像差。

卡西尼卵形线

定义

A,B是平面内两个定点,AB=2c(c是定长),平面内满足MA*MB=a^2(a是定长)的点M的轨迹称为卡西尼卵形线。

方程

(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)=a^4-c^4

当a=c时的卡西尼卵形线,是双钮线

当a<c时的卡西尼卵形线,是两支曲线,随着a值减小,分别向A,B收缩

当a>c时,不自交

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更新时间:2025/3/16 1:58:07