| 词条 | 麦克斯韦方程组 |
| 释义 | § 麦克斯韦方程组 § 正文 描写电磁场分布变化规律的一组微分方程。由著名的英国科学家J.C.麦克斯韦于1864年在总结前人工作的基础上提出。这组方程表达了电磁场的场矢量与电荷、电流之间的关系。若采用矢量微分算符,用SI单位制,这组方程是： (1) (2) (3) (4)式中H为磁场强度,J为电流密度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度，ρ为电荷密度。在采用其他单位制时,方程中有些项将出现一常数因子,如4、光速c等。 方程(1)～(4)分别表示了安培环路定律、电磁感应定律、磁通连续性定理、高斯通量定理。在第一个方程中等号右端的项，是麦克斯韦作出的重要补充。麦克斯韦称矢量D为电位移，电位移的时间导数具有电流密度的量纲，故称为位移电流（密度）。这说明随时间变化的电场与电流的作用相仿，也要产生磁场。 这4个方程中隐含着电荷守恒定律。若对式(1)等号两边取散度,左边因对旋度取散度恒为零，并由式(4)消去D，可得 (5)式(5)表明,场中任一处流出的电流必等于该处的电荷减少率， 这就是电荷守恒定律。另外，这4个方程并不都是独立的。若对式(2)等号两边取散度,再对时间积分并取积分常数为零,则得出式(3)。因此仅取方程(1)、(2)、(4)或取方程(1)、(2)、(5)，就已经包含了方程组的基本内容。 麦克斯韦方程组还不足以构成限定电磁场矢量的完整方程系。因为一个矢量方程相当于3个标量方程,方程组共有7个独立的标量方程,但包括了16个独立的函数。场矢量D与E之间、H与B、J与E之间，还存在着确定的关系，这些关系决定于场中介质（包括真空）的电磁性质。 电磁介质的本构方程是表示场矢量之间关系的方程，由介质性质所决定，可表示如下： D＝εE (6) H＝B/μ (7) J＝γE (8)式中,ε为电容率(介电常数),μ为磁导率,γ为电导率。对于真空,ε0=8.854×10-12法/米,μ0=4×10-7亨/米，并有ε0μ0=1/c2,c为真空中的光速。式(8)又称为欧姆定律的微分形式。实际上式(6)、(7)、(8)是介质参数ε、μ、γ的定义公式，在简单情况下，当介质为均匀、线性、各向同性时，这些参数为常数。本构方程并不说明介质与场相互作用的机理问题，有关的参数是用实验方法按上述定义公式测定的。 麦克斯韦方程组和电磁介质的成分方程联立，使未知量的个数与独立方程的个数一致，成为电磁场方程的限定形式。它全面地描述了电磁场矢量（包括电荷及电流）的空间分布和时间变化所遵循的规律。麦克斯韦根据这些规律,断定光与电磁波有同一属性,并且都以同样的有限速度，即光速传播。这个论断为H.R.赫兹在1887年的电磁波实验所证明，是近代无线电技术的基本依据。 麦克斯韦方程组所依据的实验结果，都是在大量带电粒子共同作用下得到的统计平均值，而未涉及物质构造的不均匀性及能量变化的不连续性。这种理论属于宏观的理论。与之相反，研究原子构造及粒子行为的原子论和量子论，则属于微观理论。迄今所有的大量事实证明，麦克斯韦方程组在宏观意义上是正确的、有效的。电磁场理论是物理学的重要组成部分，也是电工技术的理论基础。 参考书目 J.C.Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism,3rd ed.,Vol.1,2,Clarendon Press,Oxford, 1891. J.A.Stratton, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill,New York,London,1941. § 配图 § 相关连接 § 科学意义 (一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。 现代数学，Hilbert空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。 (二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对 象的"存在"。由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。 (三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。 |
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