| 词条 | 高斯投影 |
| 释义 | § 概述 高斯投影：它是一种横轴等角切圆柱投影。 § 高斯-克吕格简介 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。 高斯-克吕格特性 等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； 等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形； 等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形 § 高斯投影的基本概念 高斯投影 它是一种横轴等角切圆柱投影。它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形,高斯-克吕格投影分为3o带和6o带投影。 § 测量学基础 高斯投影高斯投影是横切椭圆柱正形投影。这种投影不但满足等角投影条件，还满足高斯投影条件，即中央子午线投影后是一条直线，并且长度不变。这样投影可以想象用一个椭圆柱套在地球椭球体外。如图(a)。并与椭球体某一子午线相切(此子午线称为中央子午线)，椭圆柱中心轴通过椭球体赤道面及椭球中心，将中央子午城两侧一定经度(知3°，1.5°)范围内的椭球面上的点、线接正形条件投影到椭圆柱面上，如旋转椭圆体面上的点 M投影到椭圆柱上的m点．然后将椭圆柱面沿着通过南、北极的母线展开成平面，即成高斯投影平面。在此平面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。并且正交，其他子午线和纬线都是曲线。中央于午线的长度不变，离开中央子午线越远的线变形越大，井凹向中央子午线，各纬圈投影后凸向赤道。将中央子午线与赤道的交点经投影后。定为坐标原点0；中央子午线的投影为纵坐标轴，即x轴；赤道投影为横坐标轴．即Y轴，从而构成高斯平面直角坐标系。如图(b)所示，距中央子午线距离愈大，其投影误差则愈大，当大到超过测图、施工精度时，则不允许。为此，要将变形限制在一定的测图精度允许范围内。控制的方法是将投影区域限制在靠近中央子午线两侧的狭长地带内，即分带投影法。投影宽度以两条中央子午线间的经差l来划分。有六度带、三度带两种。显然分带愈多，各带包含的范围愈小，变形也就愈小。由于分带投影后。各投影带有自己的坐标轴和原点。从而形成各自独立的坐标系。这样，在相邻两带的点分别属于两个不同的坐标系，在工程中往往要将不同的坐标系化成同一坐标系，这就要进行相邻带之间的坐标换算。为了减少换带计算，分带不宜过多。 § 高斯投影分带 高斯投影分带 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成六度带十一带或三度带二十二带。六度带可用于中小比例尺（1：25000以下）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图。在某些特殊情况下，高斯投影也可采用宽带或窄带，如按经差9度或1.5度分带。 § 高斯平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点o作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。 在我国 坐标都是正的， 坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。 这也就是为什么在RTK测量中在输入投影参数时，Y坐标加常数增加了500 000m的原因。 § 高斯平面投影的特点 【1】中央子午线无变形 【2】无角度变形，图形保持相似 【3】离中央子午线越远，变形越大 由此可见，在测量中，如果中央子午线输错了，投影的中央子午线就会编离实地坐标系正确的中央子午线，变形就越大，最终的结果就使用测量的误差更大。 § 中央子午线判断方法 RTK使用中中央子午线的判断[1] 1、查看当地的经度 新到一个测区，如果别人只提供了坐标系而没有提供中央子午线时，我们可以通过以下方式来判断。 架设好仪器，在手薄中点击下图中右上角的“TG”快捷键，或按手薄上的“6”，或是点击屏幕下方的“望远镜”图标即可查看到当地的经纬度信息。 2、判断当地的央央子午线 【1】引用国家控制点 一般情况下国家控制点都是按正常的3度带和6度带。一般看坐标的带号即可知道。在一般的RTK测量中，都是以3度带来投影，这样变形越小。根据之前所说L=3n 来判断中央子午线。 以经验来计算，如上图所示，选用经度中的度去除以3，如果不能整除时，往后减1得到112，往后加1得到114，再分别去除以3，如果能除尽，则说明此为中央子午线。在这里114可以除尽，说明114为中央子午线，而它的控制范围为左右1度30 分，即112度30分 ~ 115度30分。而当前的113度21分在这个范围内，说明114即为当地3度带的中央子午线。 有时测区正好在两个带交叉的地方可是在某一带的边缘，这时在选择已知点时一定要注意，不要同时使用两个度带中的已知点坐标进行求取转换参数，必须使用时先进行度带的换算。 【2】引用城市独立坐标系 由于大部分城市坐标系为了保密或是提高当地的精度，都是在原有的国家坐标系上进行了平移旋转等参数的改变，所以设定坐标系椭球参数时选择“用户自定义”，输入当前坐标系的“椭球系长轴”和“椭球系扁率，中央子午线也必须已知。个人无法判断。 【3】自定义独立坐标系 在某些测量中，不加入国家已知点或城市坐标系的已知点，在设定投影参数时，可以延用54或80坐标系。根据测区的大小，在测区中心差不多位置查看一下当地的经度，假如：113度21分59.7601秒，在一般情况下投影到分上即可。在这里我们就选用113度20分作为此测区的中央子午线。在RTK手薄中输入“113.2”。 § 高斯简介 物理学家、数学家卡尔•弗里德里希•高斯 高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月 23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 高斯 高斯虽然幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助进学校受教育。1795～1798年在哥廷根大学学习，1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。 1792年，15岁的高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、“质数分布定理”(prime numer theorem)、及“算术几何平均”(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。5年以后，高斯又证明了形如"Fermat素数"边数的正多边形可以由尺规作出。 1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。 |
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