| 词条 | 理想气体状态方程 |
| 释义 | § 定义 理想气体状态方程演示仪 处于平衡态的气体，可用体积V、压强P、温度T三个宏观状态参量来描述，在温度不太低、压力不太大的范围内，遵守玻意耳-马略特定律，盖吕萨克定律和查理定律。满足上述气体实验三定律的气体称为理想气体。理想气体是一个理想模型，实际气体在P → 0时（密度足够低）的极限情况下可视为理想气体。在平衡态下，一定量气体的状态参量P、V、T之间的关系式称为气体的状态方程。理想气体在平衡态下状态参量P、V、T之间的关系式称为理想气体状态方程。[1] § 解释 平衡态 平衡态的英文是equilibrium state。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。处于平衡态的气体分子仍在做热运动，但系统的宏观量不随时间改变，是一种动态平衡。 系统 由大量分子组成的物体叫作热力学系统，简称系统，系统以外的物体统称外界。 宏观量 描述体系整体性质的物理量。例如压强、温度、体积。 微观量 描写体系中每个粒子微观运动状态的物理量，例如质量、位置、速度。 § 公式 图示一 公式如图示。 其中M 为气体的质量， m为气体的摩尔质量，R＝8.31J/（mol·K）为气体的普适常数。上式可作为理想气体的定义式。该式还可表示如图示二。图示二 其中n—分子数密度，即单位体积的分子数，k = (R/NA) = 1.38×10-23 J/K—玻耳兹曼常数（Boltzman constant）。 经验规律 理想气体状态方程是描述气体宏观运动的经验规律。 § 推导 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时 V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时 p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时 V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时 V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p） ⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定1 mol乙炔在20℃、101kPa时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差0.1%左右，而二氧化硫的沸点为-10℃，在常温常压下摩尔体积与理想值的相差达到了2.4%。 应用一定量处于平衡态的气体，其状态由p、V和T刻划，表达这几个量之间的关系的方程称之为气体的状态方程，不同的气体有不同的状态方程。但真实气体的方程通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。 虽然完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝华的气体（如氦、氢气、氧气、氮气等，由于氦气不但体积小、互相之间作用力小、也是所有气体中最难液化的，因此它是所有气体中最接近理想气体的气体。）在常温常压下的性质已经十分接近于理想气体。 此外，有时只需要粗略估算一些数据，使用这个方程会使计算变得方便很多。[2] § 正文 状态方程 描写理想气体状态变化规律的方程。对于一定质量的气体，可以用压强p和体积V来描述它的平衡态，而温度T是p和V的函数，F(T,p,V)=0。这个关系式叫做气体的状态方程，它的具体形式需由实验确定。玻意耳定律 又称玻意耳—马略特定律，是英国化学家R.玻意耳在1662年和法国物理学家E.马略特在1679年分别独立发现的。它的内容是：一定质量的气体，当温度保持不变时，压强和体积成反比且乘积是一个常数： p1V1=p2V2=p3V3=…或pV=C。 常数C 在不同温度时有不同数值。 大量实验结果表明,该定律对理想气体完全正确。对于各种实际气体，只要它的压强不太高,温度不太低,都近似地遵从此定律；气体的压强越低，它遵从玻意耳定律的精确度就越高。 盖－吕萨克定律 一定质量的气体，当体积不变时，它的压强随温度作线性变化： p=p0(1+αt),p0是0°C时的气体压强，p是t°C时的气体压强,α是在气体体积不变时的压强系数。对于理想气体,α的数值为一普适常数，其值为1/273.15，于是： 若令T=t＋273.15，则上式简化为： pt=p0αT,T 即为热力学温标，其单位是开尔文 (K)；t=0时，T0=273.15K。 理想气体状态方程 根据玻意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体温标的定义，可以确定玻意耳定律中常数C与温度的关系，并可导出： 式中p0、V0、T0为标准状况下一摩尔理想气体的压强、体积、温度；v为摩尔数。因此,的数值对各种气都一样。该数值叫摩尔气体常数并用r表示： 于是式中M代表气体的质量，μ 是气体的分子量。这就是理想气体状态方程。 在压强为几个大气压以下时，各种实际气体一般都近似地遵从理想气体状态方程。压强越低，符合的程度越高。在压强趋于零的极限情况下，一切气体都严格地遵从它。根据理想气体模型从气体分子运动论出发,也可以推导出该物态方程。 摩尔气体常数R R的数值可由一摩尔理想气体在水的三相点 (273.16K)及一个大气压下的体积推出。也可以由一摩尔理想气体在冰点 (273.15K)及一个大气压下的体积V0推出。用V0来推算的原因是 V0可根据实验结果求得比较准确的数值。由 V0=22.41383×10-3m3/mol可算得 r=8.31441±0.00026J/(mol·K)。 § 应用 一定量处于平衡态的气体，其状态由p、V和T刻划，表达这几个量之间的关系的方程称之为气体的状态方程，不同的气体有不同的状态方程。但真实气体的方程通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。 虽然完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝华的气体（如氦、氢气、氧气、氮气等，由于氦气不但体积小、互相之间作用力小、也是所有气体中最难液化的，因此它是所有气体中最接近理想气体的气体。）在常温常压下的性质已经十分接近于理想气体。 此外，有时只需要粗略估算一些数据，使用这个方程会使计算变得方便很多。 § 计算气体所含物质的量 从数学上说，当一个方程中只含有1个未知量时，就可以计算出这个未知量。因此，在压强、体积、温度和所含物质的量这4个量中，只要知道其中的3个量即可算出第四个量。这个方程根据需要计算的目标不同，可以转换为下面4个等效的公式： 求压力： p=nRT/v 求体积： v=nRT/p 求所含物质的量：n=pv/RT 求温度：T=pv/nR § 化学平衡问题 图示三 根据理想气体状态方程可以用于计算气体反应的化学平衡问题。 根据理想气体状态方程可以得到如图示三推论。 通过结合化学反应的方程式，很容易得到化学反应达到平衡状态后制定物质的转化率。[3] |
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